Termografia i spektrometria w podczerwieni. Отсутствует
gdzie symbol „c” oznacza ciało doskonale czarne. Ciało doskonale czarne nie istnieje, a jego współczynniki absorpcji i emisyjności nie zależą od długości fali i temperatury.
Bezpośrednią konsekwencją prawa Kirchhoffa jest równość współczynników emisyjności i pochłaniania dla danej długości fali i wartości temperatury, równanie:
Można przyjąć, że na próbkę materiału pada promieniowanie o egzytancji widmowej mp(λ) jak na rys. 1.1. Część energii promieniowania padającego odbije się mo(λ), cześć zostanie pochłonięta ma(λ), a część przeniknie na drugą stroną badanego materiału mt(λ).
W równowadze termodynamicznej energia pochłonięta jest równa emitowanej, co w konsekwencji prowadzi do powszechnie znanej zależności:
Rys. 1.1. Składowe promieniowania przy zmianie ośrodka
Równanie (1.3) jest także słuszne zarówno dla części, jak i całego zakresu widma promieniowania elektromagnetycznego.
Od lat próbuje się budować techniczne ciała czarne. Modelem ciała doskonale czarnego jest wnęka, która całkowicie pochłania padające promieniowanie – rys. 1.2.
Rys. 1.2. Model ciała doskonale czarnego
Techniczne ciała czarne są wykonywane w formie wnęk o określonych kształtach i wymiarach. Przykładem są wnęki cylindryczne i stożkowe – rys. 1.3. Emisyjność zastępczą wnęki można wyznaczyć stosując zasady radiacyjnej wymiany ciepła i pojęcie współczynników konfiguracji [1.7, 1.29, 1.33]. Na podstawie tej teorii, emisyjność zastępcza wnęki εz jest określona wzorem [1.33]:
gdzie: F2-2 – współczynnik konfiguracji powierzchni wewnętrznej (powierzchnia 2 na rys. 1.3) na samą siebie; ε(λ,T) – emisyjność materiału (w formie płaskiej powierzchni), z którego wykonano ciało czarne (dla danej długości fali i temperatury).
Rys. 1.3. Wnęka stożkowa i cylindryczna
Współczynniki konfiguracji wewnętrznej powierzchni stożka F2-2,s i cylindra F2-2,c są odpowiednio określone wzorami [1.29, 1.33]:
gdzie x = H/R.
Z zależności (1.5) można wyznaczyć emisyjność zastępczą ciała czarnego wykonanego w postaci odpowiednich wnęk. Jeżeli ciała czarne wykonano z materiału o emisyjności ε = 0,95 i przykładowo x = 5, to emisyjności zastępcze dla struktury stożkowej i cylindrycznej wynoszą odpowiednio εzs = 0,990 oraz εzc = 0,995.
Rys. 1.4. Emisyjność zastępcza ciała czarnego z wnękami stożkowymi i cylindrycznymi w zależności od wartości parametru x = H/R
Techniczne ciała czarne to urządzenia o regulowanej wartości temperatury i dużej stabilności cieplnej. Na powierzchni ciała czarnego wymagana jest duża jednorodność temperaturowa i duża wartość emisyjności. Są dostępne ciała czarne, dla których minimalna wartość temperatury jest ujemna, np. –20°C. Należy pamiętać, że emisyjność ciał czarnych dla podczerwieni LWIR i MWIR może być inna w porównaniu, np. z zakresem NIR. Sposób wyznaczania wartości emisyjności w zakresie NIR ciał czarnych stosowanych w termowizji przedstawiono w pracy [1.34].
1.2. Co mierzy kamera termowizyjna?
Max Planck ponad 100 lat temu odkrył i opublikował wiele swoich osiągnięć naukowych z dziedziny fizyki kwantowej, za co otrzymał nagrodę Nobla w 1918 r. Wśród jego ważnych odkryć jest prawo zwane prawem Plancka. Opisuje ono zależność widmowej egzytancji energetycznej (gęstości widmowej mocy) promieniowania elektromagnetycznego ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali i temperatury do półprzestrzeni – rys. 1.5, równanie (1.6) [1.5, 1.29, 1.33]. Analizując wykresy na rys. 1.5, można stwierdzić, że krzywe Plancka pozwalają wyznaczyć moc promieniowania (wyrażoną w watach, W) jaką emituje powierzchnia S ciała doskonale czarnego o temperaturze T (w kelwinach, K) w wybranym zakresie długości fali Δλ (w metrach, m) do półprzestrzeni.
Dodatkowo, Planck podał wzór na krzywe z rys. 1.5, w którym występuje stała fizyczna nazwana jego imieniem – stała Placka h. Max Planck wyznaczył wartość tej stałej z możliwą w tamtych czasach dokładnością. Ponadto, wielkim wkładem Plancka w rozwój fizyki było założenie o korpuskularnej naturze światła, tzn. że energia promieniowania elektromagnetycznego o danej długości fali może być jedynie wielokrotnością energii fotonu E = hν:
gdzie: h = 6,6260755∙10–34 J∙s – stała Plancka; c – prędkość światła; k = 1,3806∙10–23 J/K – stała Boltzmanna; T – temperatura ciała doskonale czarnego, w K.
Jednostką egzytancji widmowej jest wat na metr sześcienny, W/m3. Egzytancja całkowita (wyrażona w W/m2) ciała doskonale czarnego (dla wszystkich długości fali) stanowi treść prawa Stefana-Boltzmanna opisanego równaniem:
Rys. 1.5. Krzywe Planka w zakresie podczerwieni z zaznaczonymi przedziałami MWIR (3÷5 μm) i LWIR (7,5÷14 μm)
Prawo Stefana-Boltzmanna przedstawia moc promieniowania jednostkowej powierzchni ciała doskonale czarnego dla całego widma fal elektromagnetycznych do półprzestrzeni. Różne publikacje czasem różnie definiują podpasma promieniowania podczerwonego [1.5, 1.29, 1.33]. Podział przedstawia tab. 1.1.
Na rysunku 1.5 zaznaczono widma, w których działają współczesne typowe kamery termowizyjne – MWIR (ang. Mid-Wave InfraRed 3÷5 μm) i LWIR (ang. Long-Wave InfraRed, 8÷14 μm), tab. 1.1. Dodatkowo istnieją detektory i kamery szerokopasmowe WB(BB) (ang. Wide-Band, Broad-Band) działające w zakresie 3÷14 μm. Powyższe zakresy odpowiadają charakterystykom widmowym dostępnych detektorów bolometrycznych wykonanych m.in. z amorficznego krzemu a-Si i tlenku wanadu VOx. Bolometryczne kamery szerokopasmowe o dużej czułości budzą coraz większe zainteresowanie praktyków z dziedziny termowizji. Kamery szerokopasmowe mogą być stosowane do wykrywania niektórych gazów oraz można je wykorzystywać do zobrazowań we mgle i przy dużej wilgotności atmosfery.
Tabela 1.1. Pasma promieniowania podczerwonego
Ważnym parametrem systemów termowizyjnych jest moc promieniowania w danym zakresie widma promieniowania elektromagnetycznego. Od wielkości tej mocy zależy poziom sygnału elektrycznego na wyjściu detektora i czułość kamery termowizyjnej. W tabeli 1.2 przestawiono egzytancje energetyczne promieniowania ciała doskonale czarnego do półprzestrzeni w zakresach widmowych: MWIR, LWIR i WB.
Tabela 1.2.