Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Pablo Guindos
que se asume que la resistencia al corte es directamente proporcional al número de planos de cortadura. De hecho, las ecuaciones de Johansen-Meyer de doble cortadura definen la resistencia por conector y plano de cortadura, de modo que la resistencia total es el doble de la obtenida con los modos de cedencia. Por este motivo, las uniones de cortadura múltiple son consideradas como uniones de ultra-alto rendimiento.
El fundamento de diseño de este tipo de uniones es simple, la metodología consiste en determinar cuál es la menor resistencia (FI,l,R,min) de los distintos planos de corte (I) y a partir de ahí se determinará la capacidad de la unión como la suma de las resistencias mínimas de cada plano de cortadura ΣFI,l,R,min. Para obtener la resistencia correspondiente a cada plano, se procede a idealizar la unión como si fuese una unión de cortadura doble imaginaria. Esta simplificación permite obtener una estimación razonable sobre un problema relativamente complejo. Una consideración importante en este proceso simplificado es que los modos de fallo deben ser compatibles entre ellos. Más específicamente, los modos de falla en los cuales los extremos del conector rematan con un determinado ángulo, tan sólo se pueden producir en piezas extremas, pero no en piezas centrales. El proceso de cálculo de este tipo de uniones se resume a continuación y se detalla posteriormente:
1 Se verifican todos los modos de falla en los planos de corte más externos.
2 Se verifican todos los modos de falla excepto el modo j para uniones madera-madera o madera-tablero, y los modos g para uniones con placa metálica central y k para uniones con placas delgadas de acero externas; recuérdese la morfología de las deformaciones de las uniones de doble cortadura en la Figura 1.2.13.1. figura 1.2.13.1 Recordatorio de modos de falla en uniones madera-madera de doble cortadura (arriba) y madera-metal de doble cortadora (abajo). Los modos de fallo con inclinación del conector en los extremos tan solo son posibles en los planos de corte más exteriores en las uniones de cortadura múltiple.
3 Se determinan los valores mínimos de los modos de cada plano.
4 Se comprueba la compatibilidad de los fallos; en la Figura 1.2.13.2 se ilustran los modos de falla más habituales en uniones de cortadura múltiple.
A continuación se ejemplifica el proceso de cálculo para 2 uniones tipo.
| figura 1.2.13.2 Modos de falla más habituales en uniones madera-madera y madera-metal de múltiple cortadura. Las deformaciones del conector permiten establecer qué modos de falla son compatibles en cada plano de corte, lo que permite determinar la capacidad global basándose en la capacidad individual por cada plano de corte en uniones de doble cortadura (basado en Blass y Sandhaas 2017). |
Ejemplo de unión madera-madera o tablero-madera con 4 planos de corte
El esquema de la unión que sirve como ejemplo se ilustra en la Figura 1.2.13.3. El ejemplo está basado en Colling (2008).
| figura 1.2.13.3 Ejemplo de unión simétrica madera-madera de múltiple cortadura con 4 planos de corte (basado en Colling 2008). |
En este caso tenemos 4 planos de corte, sin embargo debido a la simetría, tan sólo es preciso determinar la resistencia mínima de los planos I y II. Para determinar la resistencia del plano I se procede a concebir una unión imaginaria de doble cortadura simétrica constituida por los maderos a-m-a, ver Figura 1.2.13.4.
| figura 1.2.13.4 Idealización de una unión de doble cortadura madera-madera a partir del plano de corte externo. |
Asumiendo por simplicidad que en este caso los maderos cumplen con el espesor mínimo (ver sección 1.2.18), podemos determinar directamente que el modo de fallo limitante será el modo k (rótulas plásticas en todos los maderos), lo que permitiría determinar Rlat,min,I.
A continuación se determina la resistencia del plano de corte II. Para ello, dado que se trata de un plano de corte intermedio, existen dos posibilidades que deben ser calculadas. La primera es asumir una unión simétrica con maderos m-i-m, la segunda es asumir una configuración i-m-i, ver Figura 1.2.13.5. Nótese que dado que el tercer madero es “imaginario” ambas combinaciones son posibles.
| figura 1.2.13.5 Las 2 posibilidades de idealización del plano de corte interno en sendas uniones de doble cortadura madera-madera. |
Asumiendo que en ambas condiciones los maderos cumplan con los espesores mínimos (sección 3.2.1.18), se asume que el modo de falla mínimo en el plano II (Rlat,min,II) será también el modo k. Dado que el modo k en extremos (plano I) es compatible con el modo k en la parte interior (plano II) se puede concluir que la resistencia de esta unión por cada conector individual será
Nótese que en el caso de que los maderos tuviesen un determinado ángulo de inclinación, lógicamente esta debería ser considerada en el cálculo de las resistencias de aplastamiento correspondientes. En caso de que los modos de falla no fuesen compatibles, sería necesario considerar la combinación de capacidades mínima que sí fuese compatible.
Ejemplo de unión madera-metal con 4 planos de corte
Supongamos ahora la unión madera-metal de la Figura 1.2.13.6.
| figura 1.2.13.6 Ejemplo de unión simétrica madera-metal de múltiple cortadura con 4 planos de corte (basado en Colling 2008). |
La idealización del plano de corte I se ilustra en la Figura 1.2.13.7.
| figura 1.2.13.7 Idealización de una unión de doble cortadura madera-metal a partir del plano de corte externo. |
De nuevo, asumiendo que la madera cumple con el espesor mínimo requerido, se obtendría un modo de falla dúctil según el modo h. Para el segundo plano de cortadura se tendría una unión metálica con placa central, y también una unión con placas metálicas externas, ver Figura 1.2.13.8.
| figura 1.2.13.8 Las 2 posibilidades de idealización del plano de corte interno en sendas uniones de doble cortadura madera-metal. |
En este punto, aún suponiendo que la madera cumpla con los espesores mínimos, las dos uniones anteriores con seguridad tendrán modos de falla diferentes, pues en un caso la placa metálica es intermedia y en otro extrema. Suponiendo que la placa sea gruesa, la primera unión daría un modo de falla h, mientras que la segunda sería m, por tanto es necesario comparar ambos valores e identificar el valor mínimo. Finalmente, la capacidad por cada conector se determina de forma análoga al ejemplo anterior:
La NCh1198 prevé un método de cálculo similar al aquí presentado el cual se basa en la NDS. La diferencia respecto de este método es que la idealización se realiza vía uniones de cortadura simple.
1.2.14 Uniones de cortadura doble asimétricas
La filosofía de verificación de uniones asimétricas de doble cortadura es en cierto modo similar al apartado anterior. En este caso, según la NCh1198, se computará la unión de modo conservador, considerando para el cálculo de Rlat,min el menor espesor de las piezas laterales, longitud efectiva de penetración, y diámetro del vástago independientemente de en qué plano ocurra. Posteriormente, la capacidad de la unión se determinará como 2∙ Rlat,min.
1.2.15 Excentricidad inherente en uniones