Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Pablo Guindos
a la carga axial (Fx,i, Fy,i), para ello se emplea el procedimiento de distribución homogénea definido anteriormente, esto es Fi = F/n.
3 Las fuerzas laterales originadas por el momento en cada conector (Fm,i) se pueden determinar a partir del radio formado por el centro de gravedad de la unión y la posición de cada conector (ri), tal que
4 Dado que en el rango elástico se asume una relación lineal de la rigidez (Ki) y el desplazamiento (δi), y considerando que el desplazamiento angular es el producto del radio (ri) y el ángulo de giro (φi) para pequeñas deformaciones, entonces.Además, dado que la rigidez en este caso se supone similar en todos los conectores, y el giro se sabe igual para todos los conectores e igual al giro global de la unión, se obtiene que,donde el factores comúnmente denominado el momento polar de inercia de la unión (IP), y el producto de K∙IP es la rigidez rotacional de la unión (Kr).
5 Las fuerzas Fm,i pueden ahora ser calculadas a partir del momento flector y el momento polar de inercia como,análogamente las componentes de fuerza horizontal y vertical originadas por el momento (Fm,x,i, Fm,y,i), y .
6 La composición de fuerzas laterales aplicadas en un conector se determina como.
7 Finalmente, el ángulo de la fuerza en cada conector (ai) se puede obtener a partir de la arcotangente de la relación entre la componente vertical y horizontal de fuerza:
Este procedimiento es aplicable a uniones con conectores dispuestos rectangularmente, y también uniones con una o dos coronas de conectores. Sin embargo, en este último caso, dada la menor capacidad observada experimentalmente, se recomienda o bien disminuir la capacidad de cada conector un 15%, o bien reforzar la unión en las esquinas, tal como se detalla en el Capítulo 2.
Al igual que para el resto de uniones, en la verificación de uniones de momento, es necesario considerar únicamente la sección neta (An) que resulta al substraer los orificios necesarios para insertar los conectores, y posibles rebajes de la sección bruta (Ab). En el caso de uniones de momento, por lo general se considera que es suficientemente preciso considerar que el eje neutro se localiza en la mitad de la sección transversal si es que An≥ 0,9∙Ab. El cálculo del módulo resistente para algunas de las secciones más convencionales en esta situación se ilustra en la Tabla 1.2.9.
| tabla 1.2.9 Inercias y módulos resistentes aproximados en secciones transversales con perforaciones y entalladuras. Por lo general se acepta la aplicación de estas fórmulas siempre que An≥ 0,9∙Ab. En caso contrario se deben considerar los posibles efectos de segundo orden, ver Sección 1.2.16. | ||
Uniones con conectores diferentes
Pese a que habitualmente se emplean conectores idénticos, esto no siempre es así. Específicamente, en algunas uniones reforzadas es habitual emplear más de un tipo de conector, ver Figura 1.2.9.4. En estos casos, también es necesario considerar la rigidez de los conectores para determinar la carga de los mismos aprovechándose del principio de compatibilidad de desplazamientos, ya que al fin y al cabo, asumimos que todos los conectores experimentarán el mismo corrimiento/giro.
Asumiendo una unión con 2 tipos de conectores diferentes (a y b), el primero con un número n de conectores, y el segundo con un número h, la capacidad de la unión no puede determinarse mediante la suma de capacidades porque no todos los conectores tienen la misma rigidez. En estos casos es necesario conocer la fuerza que le llega a cada conector y verificar cada conector/grupo de conectores por separado.
| figura 1.2.9.4 Unión con dos tipos de conectores diferentes. |
La distribución de fuerzas resultaría (para el caso de desplazamientos longitudinales, en giros sería análogo)
Por lo que la carga resistida por los conectores tipo a resultaría
Y la carga de los conectores tipo b
Si se trata de una unión N/V asumimos un reparto de carga homogéneo para todos los conectores de un subtipo determinado, así se obtiene que la carga que debe resistir cada conector tipo a es
Tal que finalmente la capacidad de la unión puede aproximarse a partir del agotamiento que se alcance primero como
Donde
1.2.10 Distribución inelástica de carga en cada conector
Si una unión metálica está diseñada de modo que el fallo se produzca por la plasticidad de los conectores, es posible obtener un incremento de la capacidad una vez rebasado el límite elástico. Dicho incremento se produce gracias a que los conectores más solicitados —usualmente los primeros en recibir la carga— dejan de incrementar la absorción de carga en favor de los conectores centrales, que usualmente están menos solicitados y por tanto en régimen elástico. Este comportamiento es de endurecimiento es más propenso en uniones con conectores gruesos, pues en conectores esbeltos el reparto de carga suele ser más homogéneo.
La curva fuerza-desplazamiento (F-u) o momento-giro (M-θ) de una unión permite, entre otras cosas, identificar cuál es la carga máxima que una unión es capaz de resistir, independientemente de si el fallo es en régimen elástico o plástico. Esta curva es usualmente obtenida mediante procedimientos experimentales tal como se detalla en la Parte III de este capítulo. No obstante, de no existir ninguna referencia o resultados experimentales es posible:
1 Predecir la totalidad de la curva F-u o M-θ mediante métodos numéricos, de forma muy precisa. Esto se detalla en el Capítulo 2 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”.
2 También existen técnicas analíticas que permiten estimar, aproximadamente, cuál puede ser la capacidad máxima. Estas técnicas se fundamentan en que habitualmente es posible idealizar sin excesivo error la curva fuerza-desplazamiento mediante un comportamiento bilinear elastoplástico, tal como por cierto ya se empleó para derivar los posibles modos de falla de las uniones. En la realización de este tipo de derivaciones analíticas es importante tener presente que los conectores en régimen plástico tienen una determinada capacidad de deformación (ductilidad) antes de fallo. A continuación, se presentan dos métodos de cálculo analíticos que permiten predecir el límite inferior y superior de plasticidad de una unión. Se asume, que por lo general la capacidad máxima real de la unión se situará entre estos dos límites.
Límite superior de plasticidad
El límite superior de plasticidad se determina recurriendo al principio del trabajo virtual. Supongamos una unión de momento compuesta por n conectores idénticos para los cuales asumimos el mismo límite plástico (Fy). Asumiendo que esta unión se encuentra solicitada por una fuerza que constituye