Jumalatega võidu. Tähelepanuväärne lugu riskist. Peter L. Bernstein
oli aadlik, ja nagu näha, pole Bernstein siinkohal erand. (Toimetaja märkus.)
4
John Maynard Keynes, „A Treatise on Probability“ (1921), XXVIII peatüki sissejuhatus.
5
Jakob Bernoulli saavutusi kirjeldatakse üksikasjalikult 7. peatükis. Suurte arvude seadus ütleb põhimõtteliselt seda, et valimi vaadeldud väärtuse ja selle tõelise väärtuse vaheline erinevus väheneb, kui vaatluste arv valimis kasvab.
6
Allikas: isiklik vestlus.
7
Charlesi jõgi voolab Massachusettsi osariigis ja selle kaldal asub Massachusettsi tehnoloogiainstituudi (MIT) kampus. Hudsoni jõgi voolab New Yorgi läänepiiril. Wall Street päris Hudsonini ei ulatu, vaid piirneb ühest otsast East Riveri nime kandva siselahega, seega tehniliselt korrektsem oleks East Riveri ja Charlesi võrdlus. (Toimetaja märkus.)
8
Kenneth J. Arrow artikkel „I Know a Hawk from a Handsaw“ raamatust „Eminent Economists: Their Life Philosophies“ (1992), lk 46.
9
Tsiteeritud Ignatian ja Smith (1976), lk 80. Tsitaat pärineb teose „Uurimus riikide rikkuse iseloomust ja põhjustest“ I raamatu X peatükist. [Eesti keelde tõlkinud Mart Trummal, kirjastus Ilmamaa (2005). (Toimetaja märkus.)]
10
John Maynard Keynes, „Hõive, intressi ja raha üldteooria“. Eesti keelde tõlkinud Alari Purju, kirjastus Ilmamaa (2018), lk 172.
11
Keynes, „Hõive, intressi ja raha üldteooria“, lk 162.
12
Terve lõik pärineb Boleni uurimusest „Gambling: Historical Highlights and Trends and Their Implications for Contemporary Society“ W. R. Eadingtoni 1976. ilmunud raamatus „Gambling and Society: Interdisciplinary Studies on the Subject of Gambling“.
13
Kõige selle kohta saab lugeda suurepärast taustainfot Florence Nightingale Davidi 1962. aastal ilmunud teosest „Games, Gods ja Gambling“, lk 2–21.
14
15
Vt David (1962), lk 34.
16
David M. Hayano, „Poker Face: The Life and Work of Professional Card Players“ (1982), lk 34.
17
Dirk Johnson, „More Casinos, More Players Who Bet Until They Lose All“, New York Times, 25. september 1995, osa A1.
18
William Shakespeare, „Hamlet“. Eesti keelde tõlkinud Georg Meri, kirjastus Avita (2005), kirjastus Eesti Raamat (1975). (Tõlkija märkus.)
19
Vt David (1962), lk 2.
20
Shmuel Sambursky, „On the Possible and Probable in Ancient Greece“ (1956), lk 36.
21
„[väide, et hing on harmoonia] sündis mul ilma tõestuseta, mingi tõenäosuse ja ilusa välimuse tõttu, nagu inimeste arvamused ikka. Aga ma olen täiesti teadlik sellest, et arutlused, mis tõestavad midagi tõenäosuse põhjal, on tühikelkimised, ja kui mitte ettevaatlik olla, petavad nad täiesti ära, nagu geomeetrias ja igal pool mujal.“ „Phaidon“, Platoni dialoog. Eesti keeles avaldatud raamatus Platon, „Teosed“, I kd, tõlkija ja ka raamatu koostaja Marju Lepajõe, kirjastus Ilmamaa (2017). (Toimetaja märkus.)
22
Sambursky (1956), lk 37.
23
Sambursky (1956), lk 36–40.
24
Kõige selle kohta saab lugeda suurepärast taustainfot Florence Nightingale Davidi 1962. aastal ilmunud teosest „Games, Gods ja Gambling“, lk 2–21.
25
Henri Frankfort, „The Birth of Civilization in the Near East“ (1956). Tsitaadi allikas Robert L. Heilbroner, „Visions of the Future“ (1995), lk 23. Vt ka David (1962), lk 21–26.
26
Peter Kinder juhtis minu tähelepanu tugevale ajaloolisele irooniale kogu selle teema juures. Viikingid ja teised põhjarahvad, kes laastasid Rooma tsivilisatsiooni ja hävitasid 9. sajandil teadmiste varamud, ilmuvad ajaloos uuesti välja normannidena, kes tõid 12. sajandil araabia teadmised läänemaailma endaga reisilt kaasa.
27
Vt Howard Eves, „Great Moments in Mathematics (Before 1650)“ (1983), lk 136.
28
Suurem osa Fibonaccit käsitlevast taustainfost ja biograafilisest materjalist on pärit järgmistest teostest: Encyclopedia Brittanica; Eves (1983), lk 161; Lancelot Hogben, „Mathematics for the Millions: How to Master the Magic Art of Numbers“ (1968), lk 250; ja Trudi Hammel Garland, „Fascinating Fibonaccis: Mystery and Magic in Numbers“ (1987).
29
Üks neid veidrusi, mida arvud tekitada võivad, näitab, et arvu 0,618 saab tuletada, kui võtta ruutjuur viiest, mis on 2,24, lahutada sellest 1 ja jagada tulemus 2-ga. See tulemus on Fibonacci arvjada algebraline tõestus.
30
Tehniliselt on Fibonacci jada valem järgmine: väiksem osa suhtub suuremasse nii nagu suurem kogu tervikusse.
31
Kaks stimuleerivat kommentaari Fibonacci arvude kohta on pärit järgmistest teostest: Garland (1987) ja William Hoffer, „A Magic Ratio Recurs Through Art and Nature“ (1975). Esitatud näited on pärit nendest kahest allikast.
32
Siinkohal esitatud taustainfo pärineb peamiselt Hobgben (1968), I peatükk.
33
Vt Hogben (1968), lk 35; vt ka Eves (1983), I peatükk.
34
Vt Hogben (1968), lk 35 ja lk 246–250.
35
Taustamaterjal Diophantose kohta on pärit teosest Herbert Westren Turnbull, „The Great Mathematicians“ (1951), lk 113.
36
Turnbull (1951), lk 110.
37
Turnbull (1951), lk 111.
38
Vt ka Hogben (1968), lk 244–246.
39
Araabiakeelne mõiste on jõudnud isegi vene keelde, kus selle sõnakuju on
40
Allikas: James R. Newman, „The World of Mathematics: A Small Library of the Literature of Mathematics from A’h-mosé the Scribe to Albert Einstein“ (1988), lk 433.
41
Taustamaterjal al-Khwārizmī kohta on peamiselt pärit teostest Jane Muir, „Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians“ (1961) ja Hogben (1968).
42
Hogben (1968), lk 243.
43
Vt Hogben (1968) VI peatükki, et lugeda pikemat ja stimuleerivat käsitlust algebra arengu ja nulli kasutuste kohta.
44
Taustamaterjal Umar Hajjami kohta pärineb Edward Fitzgeraldilt.
45
Umar Hajjam, „Nelikvärsid“. Pärsia keelest tõlkinud Haljand Udam, kirjastus Eesti Raamat (1967); luuletus nr 27. (Tõlkija märkus.)
46
See leiutis, mida Bernstein (ilmselt Fitzgeraldi mõjul) omistab siin ainuüksi Hajjamile (paar peatükki edasi räägib ta sellest kolmnurgast pikemalt), on suuremas osas Euroopas ja Ameerikas tuntud kui Pascali kolmnurk, aga näiteks Iraanis kui Hajjami kolmnurk. Pascali kolmnurk on binoomkordajatest moodustatud lõpmatu kolmnurkne tabel, mille iga element on eelmises reas tema koha