Jumalatega võidu. Tähelepanuväärne lugu riskist. Peter L. Bernstein
sõnast calculus, mis tähendab kivikest.
Kui uus arvusüsteem järgmise viiesaja aasta jooksul lihtsa abakuse koha endale võttis, asendus arvutuste tegemisel nuppude liigutamine kirjutamisega. Kirjalik arvutamine edendas abstraktset mõtlemist, mis avas tee sellistesse matemaatika valdkondadesse, mida ei oldud kunagi varem ette kujutatudki. Nüüd sai võtta ette pikemaid merereise, täpsemalt aega arvestada, ambitsioonikamaid arhitektuurilisi konstruktsioone luua ja keerukamaid tootmisviise kasutada. Tänapäevane maailm oleks üpris teistsugune, kui me kasutaksime mõõtmisel ja arvutamisel endiselt tähti I, V, X, L, C, D ja M või numbreid asendanud kreeka või heebrea tähti.
Kuid araabia numbritest ei piisanud selleks, et ärgitada eurooplasi uurima radikaalset kontseptsiooni juhuslikkuse asendamisest süstemaatilise tõenäosusega ning selles sisalduvat ideed, et tulevik võiks olla midagi, mida saab ette ennustada ja isegi mõningal määral kontrollida. See edusamm pidi ootama, kuni taibati, et inimesed ei ole saatuse kätes päris abitud ja et nende ilmalikku saatust ei määra alati kindlaks Jumal.
Renessanss ja protestantlik reformatsioon valmistasid pinnase ette riski meistriklassiks. Kui müstitsism pärast aastat 1300 pKr teadusele ja loogikale alistus, hakkas Kreeka ja Rooma arhitektuur asendama gooti arhitektuuri: kirikuaknad olid valgusele avatud ning skulptuuridel kujutati mehi ja naisi, kes seisid kindlalt maa peal, selmet ilma lihaste ja kaaluta stiliseeritud figuuridena poseerida. Need ideed, mis kaunites kunstides muudatusi tagant tõukasid, aitasid kaasa ka protestantlikule reformatsioonile ja nõrgestasid katoliku kiriku ülemvõimu.
Reformatsioon tähendas midagi enamat kui lihtsalt seda, et inimkonna suhe Jumalaga muutus. Pihitooli kõrvaldamisega hoiatas see inimesi, et edaspidi tuleb neil seista ise oma kahel jalal ja et nad peavad võtma vastutuse oma otsuste tagajärgede eest.
Kuid kui mehed ja naised ei olnud impersonaalsete jumaluste ja juhuslike võimaluste meelevallas, ei saanud nad enam tundmatu tulevikuga silmitsi seistes passiivseks jääda. Neil ei olnud teist valikut, kui et hakata tegema otsuseid palju enamate asjaolude ja palju pikemate ajaperioodide kohta kui kunagi varem. Protestantlikule eetikale omased kokkuhoidlikkuse ja karskuse ideed tõendasid, et olevikuga võrreldes tõusis tuleviku tähtsus. Valikute ja otsuste sellise avardumisega tuvastasid inimesed ajapikku, et tulevik pakub nii võimalusi kui ka ohte, et see on ettemääratud lõputa ja paljulubav. 16. ja 17. sajand oli ajastu, kus tehti geograafilisi avastusi, seisti silm silma vastu uute maade ja ühiskondadega ning eksperimenteeriti kunsti, luulevormide, teaduse, arhitektuuri ja matemaatikaga. Uute võimaluste tajumine kiirendas kaubanduse ja äri kasvu drastiliselt, mis oli tugev stiimul muutusteks ja avastusteks. Kolumbus ei juhtinud Kariibi mere kruiisi: ta otsis uut kaubateed Indiasse. Väljavaade saada rikkaks on väga motiveeriv ja väga vähe inimesi rikastub ilma riskimata.
See nüri väide on sügavam kui võiks esmapilgul arvata. Kaubandus on vastastikku kasulik protsess, tehing, kus mõlemad osapooled tunnevad ennast jõukamana kui varem. Milline radikaalne idee! Kuni selle hetkeni olid inimesed rikastunud suuresti kas kedagi ekspluateerides või kellegi teise rikkust röövides. Kuigi eurooplased jätkasid meretaguste maade röövimist, oli kodus varanduse kasvatamine juba võimalik paljudele, mitte vähestele. Pärijate printside ja nende käsilaste asemel said uusrikasteks nüüd targad, seiklejad ja novaatorid, kellest enamik olid ärimehed.
Ent kaubandus on ka riskantne. Kui kaubanduse kasv muutis mängurluse põhimõtted rikkuse loomise põhimõteteks, oli selle vältimatu tulemus kapitalism, mis on riskimise musternäide. Kuid kapitalism ei oleks saanud õilmitseda ilma kahe uue tegevuseta, mis olid nii kaua olnud tarbetud, kuni tulevik oli õnne või Jumala tahte küsimus. Esimene neist oli raamatupidamine, mis on iseenesest tagasihoidlik tegevus, kuid soodustas uute nummerdamise ja loendamise tehnikate levikut. Teine oli ennustamine, mis oli palju vähem tagasihoidlik ja palju keerulisem tegevus, mis ühendab omavahel riskimise ja otsese tasu.
Keegi ei planeeri kauba teisele poole ookeani saatmist ega kogu müügiks kaupu ega laena raha ilma, et ta ei püüaks enne kindlaks teha, mis tulevikus juhtuda võiks. Tellitud materjalide õigeaegse saabumise tagamine, müügiks plaanitava kauba õigeaegne tootmine ja müügipinna kordaseadmine – kõik need tegevused tuleb planeerida enne seda hetke, kui kliendid kohale ilmuvad ja oma raha letile laovad. Edukas ärijuht on ennekõike ennustaja; ostmine, tootmine, turundamine, hinnastamine ja korraldamine on kõik teisejärgulised.
Need mehed, kellega te järgmistes peatükkides tutvute, pidasid Pascali ja Fermat’ avastusi arukuse alguseks, mitte lihtsalt õnnemängu kätkeva intellektuaalse mõistatuse lahenduseks. Nad olid piisavalt julged, et järjest keerulisemates ja järjest suurema praktilise väärtusega probleemides risk igakülgselt käsile võtta ning mõista, et need probleemid käsitlevad inimeksistentsi kõige fundamentaalsemaid filosoofilisi aspekte.
Kuid praegu tuleb filosoofial mõneks ajaks kõrvale astuda: lugu tuleb alustada algusest. Tundmatusega tegelemise tänapäevased meetodid saavad alguse mõõtmisest, šanssidest ja tõenäosusest. Kõigepealt saabuvad numbrid. Aga kust tulid numbrid?
2
Lihtne nagu I, II, III
Ilma arvudeta poleks šansse ega tõenäosust; ilma šansside ja tõenäosuseta oleks ainus viis riskiga tegelemiseks jumalatelt ja saatuselt abi paluda. Ilma arvudeta on risk täielikult kõhutunde pärusmaa.
Me elame arvude ja arvutuste maailmas, seda alates kellast, mille suunas me ärgates kõõritame, kuni telekanalini, mille magama minnes kinni paneme. Päeva edenedes loeme, mitu lusikat kohvi kohvikannu läheb, maksame majapidajannale, vaatame eilseid aktsiahindu, valime sõbra telefoninumbri, kontrollime autos kütusekogust ja spidomeetril kiirust, vajutame oma kontorihoones liftinuppu ja avame kontoriruumi ukse, millel on meie number. Ja päev on vaevalt alata jõudnud!
Meil on raske kujutada ette aega, kus numbreid polnud. Kuid kui meil oleks võimalik tänapäeva toimetada mõni hästi haritud mees aastast 1000, ei tunneks ta tõenäoliselt nulli ära ja kukuks kindlasti läbi kolmanda klassi aritmeetikas; ja vaid vähestel 16. sajandist pärit inimestel läheks palju paremini.
Fibonacci proportsioonide abil võrdnurkse spiraali konstrueerimine.
Alustage 1-ühikuse ruuduga, pange selle külge veel üks 1-ühikuline ruut, seejärel paigutage vabasse kohta 2-ühikuline ruut, järgmisse vabasse kohta 3-ühikuline ruut ja lisage samas suunas jätkates 5-, 8-, 13-, 21- ja 34-ühikulised ruudud ning jätkake samas vaimus.
Kopeeritud 1987. aastal ilmunud Trudy Hammel Garlandi teosest „Fascinating Fibonaccis“ Dale Seymour Publicationsi loal.
Numbrite lugu sai läänes alguse 1202. aastal, kui Chartres’ katedraal oli peagi valmimas ja kuningas John oli lõpetamas oma kolmandat aastat Inglise troonil. Sellel aastal ilmus Itaalias raamat pealkirjaga „Liber Abaci“ ehk „Abakuse raamat“. Kõik raamatu viisteist peatükki olid täielikult käsitsi kirjutatud, sest trükikunsti leiutamiseni möödus veel peaaegu kolmsada aastat. Raamatu autor Leonardo Pisano oli kõigest 27-aastane, kuid juba väga õnnega koos: tema raamatut tunnustas Saksa-Rooma keiser Friedrich II. Ühelgi teisel autoril poleks saanud palju paremini minna.28
Suurema osa tema elust teati Leonardo Pisanot Fibonaccina ja selle nime järgi tuntakse teda ka tänapäeval. Tema isa eesnimi oli Bonacio ja Fibonacci on lühivorm väljendist „Bonacio poeg“. Bonacio tähendab „ullikest“ ja Fibonacci „puupead“. Bonacio pidi siiski olema midagi enamat kui ullike, sest ta esindas Pisat mitmes eri linnas konsulina ja tema poeg Leonardo ei olnud kindlasti kohe mingi puupea.
Fibonacci sai innustust „Liber Abaci“ kirjutamiseks külastades õitsvat Alžeeria linna Bejaïat, kus ta isa Pisa konsulina töötas. Kui Fibonacci seal viibis, paljastas üks araabia matemaatik talle India-Araabia arvusüsteemi imed, mida araabia matemaatikud olid
Suurem osa Fibonaccit käsitlevast taustainfost ja biograafilisest materjalist on pärit järgmistest teostest: Encyclopedia Brittanica; Eves (1983), lk 161; Lancelot Hogben, „Mathematics for the Millions: How to Master the Magic Art of Numbers“ (1968), lk 250; ja Trudi Hammel Garland, „Fascinating Fibonaccis: Mystery and Magic in Numbers“ (1987).