La matemática en la escuela. Yves Chevallard
un buen ejemplo de este aspecto metodológico global que hereda y generaliza la TAD.
El segundo gran gesto que me gustaría señalar es una consecuencia inmediata del anterior. Si todo es susceptible de análisis, todo es también susceptible de ser considerado como material empírico. Lo son obviamente las producciones de los actores que participan en los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como las actividades que se llevan entre manos. Pero en la TAD también se considera como material empírico, tan digno de análisis como los escritos y alocuciones de profesores y alumnos, los discursos que surgen de la escuela y su noosfera, de los propios matemáticos, de los demás académicos, de los medios de comunicación, etcétera, tanto actuales como pasados. Con materiales de muy distinta índole, el segundo y el cuarto artículo de esta recopilación ilustran con claridad este uso inusual de publicaciones heterogéneas para alimentar el análisis, desde un panfleto de estudiantes universitarios hasta publicaciones en revistas mediáticas, pasando por los ensayos de un filósofo renacentista. Los problemas metodológicos que plantea esta ampliación empírica son muchos, pero, según una observación clásica, rehuirlos sería imitar al borracho que busca la llave cerca de la farola porque es el único lugar donde llega la luz.
El tercer gran gesto metodológico por considerar es muy propio del método científico. Consiste en protegerse, principalmente a través de construcciones teóricas específicas, de las asunciones y formas de pensamiento dominantes en la cultura cotidiana. Este principio es especialmente importante en materia de educación, donde todo el mundo se permite tener opiniones sobre todo (“Hay que amar las matemáticas”, “La motivación es lo primero”, etcétera). Como investigadores, debemos aprender a emanciparnos, en particular, de instituciones que tenemos en gran estima y en las que nos hemos formado como ciudadanos y como profesionales: la escuela, las matemáticas, la pedagogía. Veremos en el segundo y en el tercer texto una forma específica de este principio, cuando las matemáticas se equiparan al trabajo del fontanero, o en el cuarto artículo al considerar los distintos discursos y valoraciones sobre el hecho educativo que propone hoy día una sociedad occidental como la francesa.
Me permitiré acabar con un apunte personal. Recuerdo una ocasión en la que le pregunté a Yves Chevallard cuáles eran las cualidades necesarias para ser un buen investigador. “Destacaría tres”, me dijo, “la inteligencia, la tenacidad y la valentía”. Y añadió para mi sorpresa: “Sobre todo la valentía”. Con el tiempo descubrí que esta valentía consistía precisamente en atreverse a pensar más allá de la reconfortante visión que nos ofrecen las perspectivas más establecidas, como nos invitan a hacer los cuatro textos que aquí presentamos.
Marianna Bosch
Agosto de 2013
1 Se puede acceder a casi todos sus escritos a través de su web personal: <http://yves.chevallard.free.fr>.
2 “L’homme est un animal didactique. La théorie des situations et les progrès de l’instruction publique”. Comunicación al coloquio internacional “Autour de la théorie des situations didactiques” (Bordeaux, 26-28 de junio de 2000). Publicado en M. H. Salin, P. Clanché y B. Sarrazy (Eds.) Sur la Théorie des Situations Didactiques. Grenoble, Francia: La Pensée sauvage, pp. 81-89.
3 “Les mathématiques et le monde: dépasser ‘l’horreur instrumentale’”. Conferencia impartida en el Instituto Universitario de Formación de Maestros de Aix-Marsella (Francia) el 25 de octubre de 2000. Publicado en la revista Quadrature, n.º 41 (enero-marzo de 2001), pp. 25-40.
4 “Les mathématiques à l’école et la révolution épistémologique à venir”. Conferencia impartida el 26 de octubre de 2006 en el marco de las Jornadas 2006 de la Asociación de Profesores de Matemáticas APMEP en Clermont-Ferrand, Francia. Publicado en el Bulletin de l’APMEP, n.º 471 (julio de 2007), pp. 439-461.
5 “Éducation & didactique: une tension essentielle”. Publicado en la revista de didáctica Éducation & didactique, vol.1, n.º 1, pp. 9-27, abril de 2007.
6 Chevallard, Bosch y Gascón (1997) Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Barcelona: ICE/Horsori.
7 Disponible en línea: <http://guy-brousseau.com/2107/charlie-chaplin-et-la-didactique-des-mathematiques-1975-2010/ y http://guy-brousseau.com/2116/reflexions-sur-les-episodes-didactiques-presentes-dans-%C2%AB-agora-%C2%BB-d%E2%80%99amenabar-2011/>
El hombre es un animal didáctico
La teoría de las situaciones y los avances de la instrucción pública
Hoy en día, resulta cada vez más difícil no cuestionarse acerca del futuro de las relaciones entre la matemática y nuestras sociedades. ¿Qué relaciones son posibles en la actualidad? ¿Bajo qué condiciones?
En efecto, aparece de manera insistente una forma de negación, e incluso de rechazo de la matemática viva, la única a la que aquí me referiré (dejaré de lado, pues, la matemática cristalizada, de la que podemos decir, con fundamento, que no deja de crecer y prosperar).
El ejemplo más reciente –y uno de los más sobrecogedores– de este rechazo (Le Monde, 20 de junio de 2000) lo constituye, sin duda, el de esos alumnos economistas de la Escuela Normal Superior (ENS) de la calle de Ulm, que peticionaron en contra de la enseñanza que reciben, en parte, a raíz del uso que se hace de la matemática en esa institución. Escriben:
El uso instrumental de la matemática parece necesario. Pero recurrir a la formalización matemática, cuando esta ya no es un instrumento sino que se transforma en un fin en sí mismo, conduce a una auténtica esquizofrenia con respecto al mundo real. Lo que sí permite la formalización es construir ejercicios fácilmente, “poner en marcha” algunos modelos donde lo importante consiste en encontrar el resultado “correcto” (es decir, el resultado lógico en relación con las hipótesis de partida), para poder rendir un buen examen. Esto facilita la evaluación y la selección, so pretexto de cientificidad, pero nunca responde a las preguntas que nos formulamos sobre los debates económicos contemporáneos.
De este modo, detrás de una denuncia convencional y recurrente –que se expresa a partir de los primeros usos históricos de las matemáticas en materia económica, y adquiere su rostro casi definitivo a principios del siglo xix–, encontramos la fantasía igual de recurrente, y en este caso resurgente, relativa a los peligros a los cuales expondría un uso “inmoderado” de la matemática, fantasía a la que volveré a aludir en un momento.
A este recordatorio de ciertas formas de rechazo que renacen una y otra vez agrego que, más allá de estas formas explícitas de resistencia, existe una forma implícita pero esencial de “confinamiento” de la matemática, en la cultura y en las prácticas sociales: resistencia silenciosa, resistencia de la mayoría silenciosa, que consiste en... ignorar la matemática en los dos sentidos del término. La primera manera de ignorar –realmente no saber nada sobre esta disciplina– facilita la segunda, ya que sólo permite una relación formal y vaga con la matemática, eco de una reverencia cultural, más o menos forzada, para con ella.
Para explicitar la afirmación anterior, tomaré un único ejemplo: a pesar de que todos algún día han estudiado y, en el caso de varios, han dominado las ecuaciones de primer grado, ¿cuánta gente “culta” sabe resolver por sí misma, sin recurrir a alguna “caja negra”, o más aún –para acercarnos a la verdad de la cuestión– cuántas personas aceptarían saber resolver por sí mismas un problema como “Determine el precio sin IVA conociendo el precio con IVA”?
Ya estoy oyendo las protestas: “¡Y para qué querría usted