La Didáctica y la Dificultad en Matemática. Bruno D´Amore
las cuatro operaciones aritméticas de base y a una genérica resolución de problemas (aritméticos); sólo en un paréntesis aparece una vaga referencia a la geometría y a la trigonometría.
Otra de nuestras fuentes está constituida por el texto de Lucangeli, Iannitti y Vettore (2007), lectura que sugerimos.
El interés por este campo de estudio y de investigación es muy amplio, de manera que podemos sugerir a los interesados, por ejemplo, las siguientes fuentes de información:
• las actividades de GRIMED (Gruppo di Ricerca Interuniversitario “Matematica e Difficoltà”)7, que nació bajo el congreso “Incontri con la Matematica”8 en Castel San Pietro Terme en 1991 (en el Congreso n°. 5) y, después, al año siguiente se convirtió en autónomo (Pellegrino, Piochi, 2002), que, además de realizar las conferencias nacionales, gestiona una serie de actos y textos homónimos editados por la editorial Pitagora de Bologna;
• la sesión «Disagio nell’apprendimento della Matematica»9 en la conferencia nacional «Incontri con la Matematica», que se desarrolla en Castel San Pietro Terme (Bologna, Italia) desde hace 23 años, normalmente el primer fin de semana de noviembre;
• las conferencias internacionales «La qualità dell’integrazione scolastica»,10 organizadas por el Centro de estudios Erickson, cada año en noviembre en Rimini (Italia);
• diversas series de libros publicados por la editorial Erickson de Trento (Italia);
• numerosos artículos en diversas revistas especializadas, entre las cuales recordamos las dos publicadas por la misma Erickson («Difficoltà di apprendimento» y «Difficoltà in matematica»);11
• otras revistas, si bien no específicamente dirigidas a este sector, publicaron artículos relevantes, como «La matematica e la sua didattica»12 de la ya mencionada editorial Pitagora; queremos hacer referencia explícitamente a la labor de Locatello, Meloni (2007) cuyo título es un síntoma del interés de investigación en este campo: Primeros pasos hacia una investigación en la didáctica especial de la matemática;
• también hay organizaciones mundiales específicas sobre los diversos trastornos o dificultades, a las cuales es fácil acceder vía Internet con un buen motor de búsqueda, así como lo hicimos nosotros; por ejemplo, existe una Organización mundial que se ocupa de problemas específicos causados por la dislexia;
• es notable el hecho de que estudiosos no especialistas hayan dedicado alguna parte de su labor de investigación a este campo; la lista de estas obras es excesiva, para poder incluirla aquí; nos gustaría señalar sólo Gagatsis, Pitta Pantazi (2001), no sólo porque se ocupa de un interesante caso de dislexia, sino también porque para nosotros ha sido una buena fuente de información; el artículo presenta un análisis de los «principales factores que influyen en el modo en cual el estudiante responde al currículo de matemática», basado en los trabajos de varios estudiosos en él citados, principalmente de Evans, Goodman (1995).
El error, como ya hemos visto en parte y que está a la vista de cualquier docente de matemática, tiene expresiones explícitas que a menudo no muestran la verdadera causa.
Errores de ignorancia, de distracción, de olvido, de falta de atención,... se mezclan con errores más profundos, más orgánicos, mentales, relativos a déficit sensoriales u otros. A su vez, cada una de estas causas inmediatas pueden tener causas remotas diversas: la falta de atención puede ser momentánea y debida a una contingencia banal, puede ser debida al estrés, a problemas familiares, sufrimiento, enfermedad, …
Si se decide de intervenir, y no sólo de registrar objetivamente y en abstracto el error y de indagar la causa, entonces se pone en primera instancia el problema, por parte del docente, de detectar el error, por lo tanto, para descubrir no sólo la causa inmediata sino también aquella latente o profunda. No para transformarnos todos en psicoterapeutas, pero sí para afrontar mejor la tarea a la cual nos comprometimos frente a la sociedad: asegurar que cada uno de nuestros estudiantes, de acuerdo a su propia posibilidad y disponibilidad, aprenda, construya, sea competente en matemática y matemáticamente (Fandiño Pinilla, 2003; Fandiño Pinilla, 2006; D’Amore, Fandiño Pinilla, 2002; D’Amore, Godino, Fandiño Pinilla, 2008).13
Errores de distracción, de falta de estudio etc., son en un cierto sentido fáciles de detectar y de reconocer, un atento y cuidadoso análisis puede llevar a comprender los motivos y a intervenir; inquietudes, sensación de incertidumbre, malentendidos etc. están generalmente a la base de estos errores. Por supuesto, la simple invitación al estudio y a la atención es sólo normativa y de por sí ayuda poco; mucho mejor es tratar de dilatar la situación facilitando la valoración del error y dando confianza y seguridad.
Errores sistemáticos, el uso correcto de reglas incorrectas, currículo oculto etc., son también relativamente fáciles de detectar, pero para ello es necesario estar siempre atentos a proponer pruebas análogas más de una vez, con algunos cambios significativos, para examinar a fondo la situación.
Este tipo de error es insidioso dado que, por ejemplo, la aplicación correcta de reglas incorrectas lleva, en ocasiones, al resultado esperado por el docente y otras no, y esto crea en el estudiante, con el tiempo, una convicción perjudicial de la matemática y de sí mismo: Los resultados esperados por los docentes de matemática a veces coinciden con los míos y a veces no, pero yo siempre uso la misma regla, por lo que la matemática tiene resultados casuales y yo no puedo dominarla (Zan, 2007). Una vez creada esta convicción de sí mismo, la situación se agudiza; si el docente no la revela, ni siquiera estará en condiciones de intervenir.14
Cuando el estudiante comete repetidos errores, antes o después, como ser humano que es, debe sobrevivir al fracaso, acaba con crearse concepciones sobre las causas del error, causas, que podemos distinguir en exógenas y endógenas.
En las primeras, se da la culpa a cualquier situación externa, fuera de sí: la mala suerte, el docente (su «maldad», su indisponibilidad, el haber modificado los acuerdos etc.), la falta de tiempo, un estado negativo de salud, la dificultad de la prueba etc.
En las segundas, la culpa está dentro de sí: «Soy incapaz de hacer frente a las pruebas de matemática, no recuerdo las fórmulas, estudio pero no entiendo, no es mi materia, no soy capaz etc.».
En los dos casos, la acción de recuperación por parte del docente es compleja, requiere competencia, sensibilidad, solidez, dotes profesionales y de humanidad, hay casos en los cuales es relativamente fácil obtener buenos resultados de recuperación, pero hay otros en los cuales la situación es más compleja, ejemplos concretos de gran relevancia y eficacia se pueden ver en Zan (2007).15
Lamentablemente, no obstante el fracaso de los estudiantes en el proceso de aprendizaje de la matemática (que a menudo podemos interpretar como un fracaso en el proceso de la enseñanza de ésta) está a la vista de todos, la preparación específica de los docentes sobre este tema es decadente, no nos parece apropiada. No decimos que sea ausente: ya sea en los cursos de formación inicial de docentes de primaria, ya sea en los cursos de formación postgrado de los docentes de la escuela secundaria, donde se dictan cursos sobre cuestiones pedagógicas y psicológicas que tienen una gran relación con el tema en cuestión pero que a menudo son genéricos, no específicos. En los cursos de formación postgrado de docentes especializados, además, la actividad específica de recuperación en matemática a veces parece estar ausente y a veces es inexistente. Por lo cual el docente es a menudo abandonado a sí mismo afrontando los casos más complejos que, por desgracia, son también los más numerosos.
Uno de los «remedios», a los cuales varias veces hacemos referencia en este libro, es crear la ilusión de que todo el proceso escolar discurre bien, ilusionar a los estudiantes con la idea de que están construyendo conocimiento matemático: extraer la respuesta «correcta» del estudiante es bastante fácil, haciendo esto se da la ilusión de la buena marcha de la práctica escolar. Pero si el estudiante no construye un conocimiento