La Didáctica y la Dificultad en Matemática. Bruno D´Amore
aprendan de sus compañeros, como es justo y es más eficaz (Vigotsky, 1956-1962 -1977; en: 1977, cap. IV).
La pregunta insidiosa y provocadora es: ¿está bien detenerse en el punto A, o es mejor seguir, como en el punto B?18
El pseudo-error específico debido al cual los niños asignan a las tacitas esparcidas una mayor cantidad, hecho que se puede explicar de muchas maneras diferentes (el tipo de solicitud, el hecho de ampliarse el espacio ocupado, energía excesiva utilizada etc.), es fácilmente superado con un cuidadoso análisis de la situación.
Era lo que queríamos evidenciar: el error en sí mismo dice poco, es el análisis que el docente es capaz de hacer el que revela las causas y, como consecuencia, a veces, sugiere la recuperación.
Entre los factores que se deben tener en cuenta, hay otros de gran interés.
Uno de estos tiene que ver con la diferencia entre las expectativas del docentes y las expectativas del estudiante.
Un ejemplo.
A la propuesta del ejercicio: «Un pastor tiene 12 ovejas y 6 cabras; ¿cuántos años tiene el pastor?», muchísimos niños en el aula responden: 18 (D’Amore, 1993b; D’Amore, 1999) (pero sobre el contrato didáctico volveremos en el Capítulo 4).
La «lógica» con la cual el adulto ha construido esta prueba es más o menos la siguiente: veamos si cualquier niño es capaz de romper el contrato didáctico y responder cualquier cosa del tipo: «Este problema no se puede resolver» o algo similar. Pero, una vez que el investigador pregunta a un niño que gritaba convencido hasta quedar sin aliento «18», cómo justificaba su respuesta, el niño responde: «Porque hice la “suma”». La lógica de las expectativas adultas y aquella del resultado del niño son radicalmente diferentes. De la primera habíamos hablado y es obvia, de la segunda diremos que el niño se limita a elegir la operación que espera sea la expectativa del investigador, totalmente desinteresado de la lógica adulta sobre la cual se ha construido el problema. Pero a ese mismo niño, el investigador le pregunta, «¿Por qué hiciste la “suma” y no la “división”?», ayudado por el lenguaje espontáneo del niño; en aquel punto, después de haber pensado un poco, acompañando la respuesta con una radiante sonrisa, el niño responde: «No! Sería demasiado pequeño!». El sentido es obvio: se está refiriendo a una improbable edad de un pastor, inconcebible. Sólo con esta última pregunta, el niño está obligado a dar un sentido a su propia respuesta. No antes. Al comparar los dos resultados, el de la “suma” que le da 18 y el de la “división” que da 2, sólo a este punto se toma en consideración la edad del pastor, la lógica cambia entonces y se convierte: Haciendo las operaciones que yo conozco, ¿cuál de las dos da un resultado más confiable a la respuesta, es decir, una posible edad de un pastor?
Asistimos a un continuo juego de lógicas diversas y de cambios de sentido. Si no se hace un análisis final de lo que está sucediendo, no se sabe qué hacer para recuperar.
Retornaremos nuevamente sobre este argumento en el Capítulo 4, aquí sólo queríamos hacer notar la diferencia de las expectativas «lógicas» del docente y las del estudiante, la una a priori y la otra a posteriori; y la complejidad del cambio de sentido que se origina en la práctica didáctica. A estos errores se necesita contraponer análisis serios y finos, de lo contrario el juego se pierde.
Declamar banalmente que «Los niños de hoy no saben razonar» o que «Pablo no tiene ninguna lógica», no tiene sentido, no se sabe que significa, no es una frase profesional, da la idea de un juicio pero en realidad es una razón condicionada no profesional.
Por último, no porque se haya terminado la casuística, sino debido a que es necesario cerrar este Capítulo 1 para afrontar finalmente los capítulos más específicos de este libro, damos una breve nota sobre el tema que aborda las construcciones diversas del mismo concepto, las gestiones diversas de los registros semióticos, el uso de diferentes registros para comunicar, para el diseño, para la narración, los registros formales etc.
La literatura sobre la gestión de los registros semióticos en el aula es, por decir algo, inmensa.
En primer lugar, afirmamos que ha quedado ampliamente demostrado que la dificultad en la gestión de los diferentes registros semióticos es una de las causas más frecuentes de los errores, la pérdida del sentido del trabajo en el aula, el rechazo a la devolución (D’Amore, 2002a, b).
Además, hoy sabemos que ciertas orientaciones metodológicas y didácticas que el docente creía ciertas, que garantizaban el éxito, no lo son en absoluto.
Utilizar la línea numérica para las operaciones, en la escuela primaria, no es en sí mismo ciertamente eficaz; impulsar a hacer un diseño pensando que esto ayuda la resolución de un problema de geometría en la escuela media, puede ser del todo irrelevante; impulsar a ciertas escrituras polinomiales, por ejemplo, obligando al estudiante, en los niveles superiores, a escribir siempre fórmulas que terminen con «= 0», es decir a la derecha, genera la convicción de que la igualdad no es simétrica. Y así sucesivamente.
El uso y la gestión de los diferentes registros semióticos, aunque es necesaria, no es incruenta ni indolora; por sí misma no genera conocimiento, no facilita la noética, es decir, la construcción conceptual, y debe ser estudiada vez por vez, caso por caso. La noética pasa a través de la semiótica (Duval, 1993), es cierto, pero el uso y manejo de la semiótica no son por sí mismos garantía de que se llegue a la noética.
Errores específicos en el manejo de los registros semióticos deben ser abordados en la práctica escolar, así como han sido el objeto de investigación en los últimos tiempos.
Se da por descontado que el Lector conoce el hecho de que las operaciones específicas de la semiótica son tres:
• la elección de las características distintivas del objeto que quiere representar en un determinado registro semiótico rm, llegando a una representación ;
• la operación de transformación de tratamiento, con la cual se pasa de la representaciones semiótica , a otra (i ≠ j), diferente de la precedente, pero siempre en el mismo registro semiótico rm;
• la operación de transformación de conversión, con la cual se pasa de la representación semiótica a otra , distinta de la anterior (m ≠ n), en otro registro semiótico rn.
Por ejemplo, se quiere representar el concepto de «mitad»;
Entre los miles de discursos que podemos hacer ahora elegimos uno.
Frente a la dificultad del estudiante, señalada por Raymond Duval (1993), para hacer frente a las conversiones, hoy, por ejemplo, en el nuestro NRD19, está activo el estudio de las dificultades encontradas en los estudiantes y en docentes en las transformaciones de tratamiento. Sólo para dar una idea de la intensidad de la investigación en este campo citamos a: D’Amore, 2006a, b; D’Amore, Fandiño Pinilla, 2007; D’Amore, 2007c; D’Amore, Fandiño Pinilla, 2008b.
Pues bien, no hay errores específicos de los estudiantes que se deban atribuir al manejo de las transformaciones semióticas de tratamiento; si no se sabe detectar y reconocer la causa, de nada servirá una intervención genérica, porque perderá eficacia.
Por ejemplo, en algunos de los trabajos precedentes se ha visto que los estudiantes (y docentes) están dispuestos a admitir que:
Esta actitud revela un hecho de gran impacto sobre el cual aún se está indagando y que debe atribuirse a fuertes influencias de los legados culturales construidos en aritmética, en el pasaje a otras actividades matemáticas o a modelos específicos construidos, del tipo: si se habla de probabilidad de los valores obtenidos lanzando un dado, en el denominador debe aparecer 6.
Para nada banales son las revelaciones de detección de estas situaciones y el estudio de las posibles actividades de recuperación.
Como se ha