Los problemas de matemática en la práctica didáctica. Bruno D´Amore
o invención de alto nivel matemático.
¿Pero, ya que todo se relativiza (y a mi modo de ver cada descubrimiento o invención puede ser de alto nivel, según las bases de las cuales se parte), por qué no considerar la frase de Hadamard como una frase adaptable a una situación de clase en la cual la didáctica sea, por lo menos en parte, inspirada en las técnicas del aprendizaje por descubrimiento? Nos podemos referir al original discovery learning de Bruner (1961) o a una de sus tantas variantes sucesivas.
Por otra parte, dado que las emociones juegan un rol fundamental en la construcción personal del saber matemático, hecho que ha sido afirmado con fuerza también por parte de Kruteskii (1976) precisamente en el ambiente de clase y en los primeros niveles de escolaridad. Kruteskii habla de las emociones positivas experimentadas por los estudiantes que logran buenos resultados en Matemática, exactamente en los mismos términos en los cuales lo hacían Hadamard y otro gran matemático, Henri Poincaré (1854-1912),
[…] con la consecuencia que los aspectos relacionados con el conocimiento, tan evidentes en la investigación científica, aparecen profundamente conectados a aspectos emocionales» (Zan, 1995) [ver Poincaré (1906, 1914)].
El mismo Hadamard concluye: «Vemos nuevamente cómo la dirección del pensamiento implica elementos afectivos».
Lo cual, en una línea rápida, me gusta resumir de la siguiente manera: «Todo acto cognitivo presupone un ámbito afectivo» o sea: «No existe lo cognitivo sin lo afectivo».
La máxima gratificación posible para un profesor dispuesto a aceptar este tipo de consideraciones es, basándose en ellas, ver críticamente la didáctica propia. Lo cual se puede ejemplificar a partir de una frase con la que concluye Zan (1995), haciendo referencia a los que no lo logran resultados positivos en el campo de la Matemática:
El reto propuesto por quien “no lo logra” (más que un reto, es un llamado […]) no prevé caminos delineados a priori, ni admite soluciones técnicas. Pero si se tiene suficiente voluntad, paciencia y sobre todo fantasía para recoger tal reto —para escuchar el llamado— quizá se tenga la gran emoción de escuchar a nuestro alumno decir: «Una vez, en Matemática yo no lo lograba».
Pero: ¿qué se entiende por “afectividad” exactamente? Cito a Pellerey (1992):
Por afectividad se entiende en general un amplio espectro de sentimientos y estados de ánimo que se presentan con características diferentes respecto a la cognición pura. En este espectro se incluyen normalmente los valores, las creencias, las concesiones relacionadas con el sentido y el porqué de un área de estudio, las concesiones en sí relacionadas con tal área, los comportamientos, las motivaciones y las emociones. Las creencias o concesiones de referencia se constituyen a partir de un conjunto de apreciaciones y valoraciones subjetivas, relativas a la matemática, elaboradas bien sea por el alumno o por los profesores (…). En este caso prevalece el componente cognitivo, aunque tal conjunto constituya una parte importante del contexto personal en el que se desarrolla la dimensión afectiva.
Entre los múltiples componentes de esta “afectividad”, hay dos puntos que consideramos, dada nuestra experiencia, de extraordinaria importancia:
• la imagen de sí mismo en el quehacer matemático
• la motivación que tengan los alumnos al hacer Matemática.
Existe una amplísima bibliografía sobre cada uno de estos puntos. Por ejemplo, sugerimos la lectura de: Pellerey y Orio (1996) quienes hacen énfasis en este tipo de investigación (más de tres páginas de bibliografía en el contexto internacional); Cornoldi y Caponi (1997) y Zan (1997).
Indudablemente, el componente de la “motivación” tiene un peso relevante en los procesos de aprendizaje. Se puede advertir tal peso en modo epidérmico, hablando con los profesores, pero se advierte aún más como motivo recurrente en las investigaciones de carácter meta cognitivo.
Tal vez convenga, en primera instancia, distinguir entre motivación y volición:
En esta5 perspectiva, la motivación debe ser vista como el proceso mediante el cual se forman nuestras intenciones; es decir, la elaboración de las razones que nos llevan a hacer algo. Mientras que la voluntad es el proceso base en el cual nuestras intenciones se producen; en otras palabras, el querer conseguir concretamente el objetivo expresado por nuestras intenciones (Pellerey, 1993);
pero, refiriéndose a Heckhausen (1990), el mismo Pellerey (1993) afirma:
La motivación es concebida por Heckhausen según una perspectiva un poco restringida y precisa con respecto al concepto global tradicional. En este sentido, Heckhausen considera, de hecho, los procesos que incorporan la expectativa de resultados deseables o no deseables que se derivan de las acciones emprendidas y la percepción de la capacidad de lograr tales resultados por medio de éstas. El proceso se produce en el contexto de la relación entre persona y situación y constituye el primer paso del actuar, en cuanto elaboración cognitiva marcada por componentes afectivos, que insta más o menos fuertemente a una conclusión operativa (tendencia motivacional). El proceso motivacional, aun siendo el primer paso hacia la acción, no incluye la generación de la intención en sí. Es necesario que se desarrolle al menos un acto de consenso interno para transformar la finalidad de una acción en una intención de actuar explícita. Se trata del momento decisivo propiamente dicho, que no está relacionado tanto con el hacer o no algo, sino con hacer algo en este mismo momento, en este contexto preciso. Es entonces cuando se pasa del deseo a la elección.
Por lo tanto, aceptando la posición de Heckhausen, se pude decir que el paso del deseo a la acción no es tan banal e inmediato6: hablar de motivación en general, entonces, resulta un poco vago; se necesita por lo menos un acto decisivo y este acto parece estar fuertemente influenciado por:
• las decisiones personales previas del estudiante
• la capacidad por parte del profesor de crear el contexto propicio.
Solo que el contexto en el cual se desarrolla la Matemática parece estar a menudo ya confeccionado; las expectativas del estudiante y las decisiones previas (del profesor) en este sentido parecen cristalizadas por un modelo matemático ya pre constituido, ya decidido a priori por alguien más o, lo que es aún peor, por la naturaleza misma de la asignatura.
Nos podríamos limitar a pensar en una situación estándar en la que el profesor
• adopta una estrategia para reforzar la motivación intrínseca, haciéndola lo más extrínseca posible; por ejemplo, la estrategia del incentivo (o, en líneas más generales, técnicas para aumentar la autoconfianza)
y, por lo tanto
• favorezca la creación de una motivación interna [el límite de todo esto es que parece casi inevitable recaer en un modelo preconcebido; ver: Franta (1993)].
• O, y es aquí donde entra en juego nuestra experiencia (la cual describiremos más adelante), se necesitaría:
• por un lado, desplazar la expectativa preconcebida en relación con la Matemática (estándar: la de la escuela); se trata sustancialmente de poner en cuestión las viejas convicciones;
• por otro lado, convencer implícitamente (para evitar la demagogia; es decir, basándose en la tarea asignada y no en recomendaciones ni prédicas estériles) que cualquiera está capacitado para construir Matemática (e incluso que la Matemática son un producto construible de manera personal); se trata entonces de elaborar nuevas convicciones;
• en fin, incluir en la evaluación (que frecuentemente es un paso motivacional fuerte para el estudiante) precisamente el fruto de las tareas asignadas, sin dar a la Matemática escolar tradicional un tratamiento diferente, en el momento de la evaluación, al de la Matemática construida sobre la instancia no estándar (de manera que se dé dignidad tanto a la parte estándar como a la no estándar); sustancialmente se trata de una elección de tipo didáctico con el fin de llevar a cabo los primeros dos puntos.
Se trata de crear un contexto emocional positivo