Краткий курс по статистике. Коллектив авторов
признака-фактора долю вариации результативного признака:
η2 = δ2: δ2общ,
где δ2 – межгрупповая дисперсия;
δ2общ – общая дисперсия.
Эмпирическое корреляционное отношение (η) определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:
Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.
10. Дисперсия
1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.
Дисперсия (σ2) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.
Дисперсия невзвешенная
Дисперсия взвешенная
Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.
Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.
Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:
где
Средняя внутригрупповая дисперсия
2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:
✓ рассчитывается дисперсия (σi 2) по отдельным группам:
✓ рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:
где Ni – число единиц в группе.
Межгрупповая дисперсия (S2) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):
где
Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:
Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.
3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.
Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.
Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.
Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:
Взвешенное среднее квадратическое отклонение:
