Краткий курс по статистике. Коллектив авторов
характерные высоким уровнем их изменчивости.
3. В статистике принято различать следующие основные виды вариации:
☞ альтернативная – признак может принять только одно из двух, противоположных по своей сути, значений;
☞ систематическая – изменение признака в определенном направлении, не обусловленное внутренними законами развития исследуемого явления;
☞ случайная – изменчивость признака непредсказуема.
Показатели вариации бывают относительными и абсолютными (непосредственно характеризующими изменчивость исследуемой совокупности).
Выделяют несколько основных групп абсолютных показателей вариации.
Размах вариации (R), или амплитуда вариации, показывает пределы изменчивости признака; это разность между максимальной величиной признака (xmax) и минимальной величиной признака (xmin):
R = xmax – xmin.
К группе средних величин (групповых и общих) относятся: степенные средние величины (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.); структурные средние величины (мода и медиана).
Среднее линейное отклонение (
Среднее линейное отклонение невзвешенное:
где xi – величины совокупности;
n – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).
Среднее линейное отклонение взвешенное:
Недостаток среднего линейного отклонения заключается в том, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами.
Также выделяют дисперсии (групповые, межгрупповые, общие) и среднее квадратическое отклонение.
4. Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. Показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.
Показатели вариации можно использовать не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т. е. в анализе взаимосвязей между показателями.
Для измерения вариации признака используют абсолютные и относительные показатели.
Абсолютные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.
Относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.) – результат сопоставления абсолютных показателей.