Краткий курс по статистике. Коллектив авторов
– средняя геометрическая взвешенная (средний темп прироста);
х – количество периодов, при которых темпы роста оставались неизменными.
6. Средняя квадратическая – средняя степенная при показателе степени k = 2.
Различают следующие основные виды средних квадратических величин: средняя квадратическая невзвешенная, средняя квадратическая взвешенная.
Средняя квадратическая невзвешенная
используется при расчете степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической. Средняя квадратическая взвешенная:
Все формы средней (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.) образованы от единой степенной средней и отличаются друг от друга показателями степени k.
Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности: чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней:
9. Медиана и мода. Абсолютные и относительные показатели вариации
1. Второй большой класс средних величин – структурные средние, используемые для определения структуры совокупности. К ним относятся мода и медиана. В отличие от степенных средних, рассчитывающихся на основе использования всех вариантов значений признака, медиана и мода характеризуют величину варианта, занимающего определенное среднее положение.
Для определения понятий моды и медианы требуется определение вариационного ряда. Построение ряда – процесс упорядочения количественного распределения элементов совокупности по значениям признака с последующим подсчетом числа элементов совокупности с этими значениями.
Выделяют следующие основные виды вариационного ряда по количественному признаку:
☞ ранжированный;
☞ дискретный;
☞ интервальный вариационный.
Ранжированный ряд – распределение отдельных элементов совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Дискретный ряд – распределение, основу которого составляют признаки с прерывным изменением, так называемые дискретные признаки – признаки, принимающие только конечное число определенных значений. Интервальный вариационный ряд – распределение признаков, имеющих непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения.
Для нахождения медианы необходимо определить ее положение в ранжированном ряду.
Положение медианы (NМе) в ранжированном ряду определяется:
где n – число единиц в совокупности.
В медианном интервале сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. Численное значение медианы:
где х0 – нижняя граница интервала;
h