Дух в творении и новом творении. Диалог науки и богословия между православной и западной сферами мысли. Коллектив авторов
континуума. Спекулятивное богословие Николая Кузанского было существенным этапом в истории легализации европейской мыслью актуальной бесконечности. В качестве моделей для своего богословия кардинал Николай использовал бесконечные треугольники, бесконечные круги и проч. Он также сделал первые наброски использования бесконечно малых величин в математике. Все это привело к изобретению в XVII в. Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления, в котором сознательно использовались концепции актуально бесконечно малых и бесконечно больших величин. Однако для самих основателей исчисления смысл операций с актуальной бесконечностью оставался неясным. Лейбниц сделал несколько попыток оправдания изобретенного им нового математического метода, но все они остались неубедительными. Для математиков и философов XVIII–XIX вв. актуальная бесконечность оставалась загадкой.
В конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор изобрел теорию множеств, упорядочил бесконечности по величине, введя концепцию бесконечных чисел, и с ним началась перестройка всего здания математической науки, которое захотели поставить на фундамент именно теории множеств. Однако уже достаточно скоро в теории множеств были найдены парадоксы, которые не смогли разрешить ни сам Кантор, ни его последователи. Так, наиболее яркие представители французской школы математики начала XX в. – Э. Борель, А. Пуанкаре, П. Лебег, Р. Бэр – пытались преодолеть сложности, найденные в теории множеств. Тем не менее построения с актуальной бесконечностью не нашли в то время серьезного продолжения в традиции французской математической школы. Скорее всего, это было связано с традиционной ориентацией французской науки на философско-методологические установки Декарта. «Мы никогда не станем утруждать себя размышлениями о бесконечном», – писал Декарт. «Действительно, это было бы нелепо, поскольку сами мы конечны, давать ему какое бы то ни было определение и таким образом как бы пытаться ограничить его и постичь»[37]. Формализм Д. Гильберта и интуитивизм Л. Брауэра также не принимались единогласно всеми математиками. Проблемы оснований математики, порожденные парадоксами теории множеств, держали математику в условиях кризиса на протяжении всего XX в.
Проблемы бесконечности, традиционно рассматривавшиеся как атрибут Бога, естественно привлекли внимание богословов. Сам Кантор, который был глубоко верующим и мистически одаренным человеком, постоянно связывал свои математические утверждения с философскими и богословскими тезисами.
Кантор понимал свою деятельность, воспринимал себя как орудие высшей силы, как орган откровения, сообщающего людям высшие божественные истины. В 1883 г. он пишет своему другу и издателю математического журнала «Acta Mathematica», шведскому математику Г. Миттаг-Леффлеру: «Мои дорогие друзья, любящие называть себя математиками, могут думать о моих идеях все что хотят, они могут писать, что им кажется правильным, в Лондон, в Париж, даже на Камчатку. Но я твердо