Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
el problema resuelto, pero deberá tenerse:
o mejor:
el paréntesis se anula para:
Cuando tg α > 0, para que la desigualdad anterior se verifique, deberá tenerse:
Si tg α < 0 hay que considerar los valores de a interiores al intervalo abierto
de las raíces anteriores.
El segundo sistema se resuelve de la misma manera.
Resolvamos ahora el tercer sistema, es decir:
La segunda ecuación del sistema se puede escribir:
o sea:
ecuación que ya sabemos resolver.
Problema 3.5.55 Resolver los sistemas:
Solución:
Veamos el primer sistema:
se tiene:
llegándose al sistema:
este sistema es posible si:
Problema 3.5.56 Resolver los sistemas:
Solución:
Veamos el primer sistema, es decir:
la segunda ecuación de él también puede escribirse:
llegándose al sistema:
este sistema es posible si:
Problema 3.5.57 Resolver el sistema:
Solución:
Multiplicando la primera ecuación por 4ρ se consigue:
(note que ρ = 0 no satisface el sistema), luego:
por lo tanto, resulta
Problema 3.5.58 Resolver el sistema:
Solución:
Se tiene:
con lo que:
luego:
o sea:
por lo tanto, resulta:
y las otras por analogía.
Problema 3.5.59 Resolver la inecuación
Solución:
La inecuación también es:
o sea:
observando la figura 3.13, tenemos que sirven los ángulos del arco
Fig. 3.13
y la solución general será:
o sea:
es decir todos los ángulos de los arcos
Problema 3.5.60 Resolver la inecuación sen x + 2 cos x > 1 .