Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
Resolvamos la primera, la que también es:
con lo que:
luego:
con lo que las soluciones son:
Ahora pasaremos a resolver la segunda:
aquí se tiene:
luego:
con lo que las soluciones son:
Observando (3) y (4), tenemos que la solución general es:
Problema 3.5.31 Resolver la ecuación 2, 31 cos θ + 3, 25sen θ = 2, 33.
Solución:
Dibujamos ∆ABC rectángulo en C, con a = 3, 25; b = 2, 31 resultándonos c ≈ 3, 987304. Procedemos entonces a multiplicar la ecuación planteada por (3, 987304)−1, consiguiéndose:
o sea:
o mejor:
de donde:
y como α = 54◦35′45, 41″, obtenemos finalmente:
Nota:
Esta ecuación también se puede resolver con los métodos que se presentarán en el problema resuelto [3.5.43].
Problema 3.5.32 Resolver la ecuación:
Solución:
Sabemos que:
luego la ecuación planteada también se puede escribir:
luego, al ser el miembro izquierdo un cuadrado perfecto, resulta:
con lo que:
Problema 3.5.33 Resolver la ecuación
Solución:
La ecuación, por prostaféresis se transforma en:
es decir:
de donde:
o también:
y de esto resulta:
Problema 3.5.34 Resolver la ecuación (1 − tg θ)(sen 2θ + 1) = 1 + tg θ·
Solución:
Es claro que:
Colocando este valor en la ecuación planteada obtenemos:
o mejor:
de donde:
con lo que:
resolviendo se obtiene:
y de esto se consigue:
Por último:
Problema 3.5.35 Resolver la ecuación:
Solución:
Esta ecuación se puede escribir también :
luego: