Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
Solución:
Tenemos:
Problema 3.5.23 Demostrar la identidad:
Solución:
En el problema resuelto [3.5.3] demostramos la identidad:
de ella se desprende la identidad:
con lo que:
y como:
resulta:
lo que se deseaba.
Problema 3.5.24 Resolver la ecuación:
Solución:
Se tiene:
Problema 3.5.25 Resolver la ecuación:
Solución:
Se tiene:
lo que muestra que no hay solución.
Problema 3.5.26 Resolver la ecuación:
Solución:
Se tiene:
luego:
así:
con ello:
y sólo es solución
Problema 3.5.27 Resolver la ecuación:
Solución:
Se tiene:
y por inyectividad se consigue:
o sea :
de donde sen x = 0 no sirve, ya que | cos x| ≠ 1, luego:
Problema 3.5.28 Resolver la ecuación:
Solución:
Aquí hacemos:
Luego:
Problema 3.5.29 0 < a < 1 , 0 < b < 1, resolver en x:
Solución:
Es claro que:
Como también:
Con lo anterior el problema planteado pasa a ser:
Colocando:
es decir:
lo que implica:
cuyas soluciones son:
Problema 3.5.30 Resolver la ecuación:
Solución:
La ecuación planteada también se puede escribir:
de ella se desprende las ecuaciones:
(1)