Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

Trigonometría y geometría analítica

(5)

(6)

(7)

(8)

donde:

Este teorema se puede aplicar en el siguiente ejercicio:

Problema 3.3.1 Demostrar la identidad:

Es claro que por la propiedad (3) se tendrá:

a su vez se tiene, a causa de las propiedades (1) y (3) que:

Luego, al considerar el primer miembro de la identidad planteada y producir los cambios propuestos resulta:

Aquí resumiremos los teoremas que nos entregan las fórmulas que conducen a la resolución de ecuaciones trigonométricas

Teorema 3.4.1 Siendo y₀ ∈ [−1, 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cos x = y₀ es:

(Donde Arccos y₀ = x₀.)

Teorema 3.4.2 Siendo y₀ ∈ [−1, 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sen x = y₀ es:

(Donde Arcsen y₀ = x₀.)

Teorema 3.4.3 Siendo y₀ ∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación tg x = y₀ es:

(Donde Arctg y₀ = x₀.)

Teorema 3.4.4 Siendo y₀ ∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación cot x = y₀ es:

Teorema 3.4.5 Siendo y₀ ∈ (−∞, −1]∪[1, ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sec x = y₀ es:

Teorema 3.4.6 Siendo y₀ ∈ (−∞, −1]∪[1, ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cosec x = y₀ es:

Si en las relaciones inversas se da un k fijo, se consigue una función que se llama rama de la relación inversa.

Problema 3.5.1 Demostrar la identidad:

Se tiene:

Problema 3.5.2 Demostrar la identidad:

Se tiene:

Problema 3.5.3 Demostrar la identidad:

Se tiene:

Problema 3.5.4 Demostrar la identidad:

Se tiene:

Problema 3.5.5 Demostrar la identidad:

Se tiene:

Problema 3.5.6 Demostrar la identidad:

Problema 3.5.7 Demostrar la identidad:

Скачать книгу