Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
(5)
(6)
(7)
(8)
donde:
Este teorema se puede aplicar en el siguiente ejercicio:
Problema 3.3.1 Demostrar la identidad:
Solución:
Es claro que por la propiedad (3) se tendrá:
a su vez se tiene, a causa de las propiedades (1) y (3) que:
Luego, al considerar el primer miembro de la identidad planteada y producir los cambios propuestos resulta:
3.4Ecuaciones trigonométricas
Aquí resumiremos los teoremas que nos entregan las fórmulas que conducen a la resolución de ecuaciones trigonométricas
Teorema 3.4.1 Siendo y0 ∈ [−1, 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cos x = y0 es:
(Donde Arccos y0 = x0.)
Teorema 3.4.2 Siendo y0 ∈ [−1, 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sen x = y0 es:
(Donde Arcsen y0 = x0.)
Teorema 3.4.3 Siendo y0 ∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación tg x = y0 es:
(Donde Arctg y0 = x0.)
Teorema 3.4.4 Siendo y0 ∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación cot x = y0 es:
Teorema 3.4.5 Siendo y0 ∈ (−∞, −1]∪[1, ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sec x = y0 es:
Teorema 3.4.6 Siendo y0 ∈ (−∞, −1]∪[1, ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cosec x = y0 es:
Nota:
Si en las relaciones inversas se da un k fijo, se consigue una función que se llama rama de la relación inversa.
3.5Problemas resueltos
Problema 3.5.1 Demostrar la identidad:
Solución:
Se tiene:
Problema 3.5.2 Demostrar la identidad:
Solución:
Se tiene:
Problema 3.5.3 Demostrar la identidad:
Solución:
Se tiene:
Problema 3.5.4 Demostrar la identidad:
Solución:
Se tiene:
Problema 3.5.5 Demostrar la identidad:
Solución:
Se tiene:
Problema 3.5.6 Demostrar la identidad:
Solución:
Problema 3.5.7 Demostrar la identidad: