Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán


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      (5)

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      (6)

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      (7)

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      (8)

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       donde:

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      Este teorema se puede aplicar en el siguiente ejercicio:

      Problema 3.3.1 Demostrar la identidad:

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       Solución:

      Es claro que por la propiedad (3) se tendrá:

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      a su vez se tiene, a causa de las propiedades (1) y (3) que:

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      Luego, al considerar el primer miembro de la identidad planteada y producir los cambios propuestos resulta:

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      Aquí resumiremos los teoremas que nos entregan las fórmulas que conducen a la resolución de ecuaciones trigonométricas

      Teorema 3.4.1 Siendo y0 ∈ [−1, 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cos x = y0 es:

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      (Donde Arccos y0 = x0.)

      Teorema 3.4.2 Siendo y0 ∈ [−1, 1] un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sen x = y0 es:

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      (Donde Arcsen y0 = x0.)

      Teorema 3.4.3 Siendo y0 ∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación tg x = y0 es:

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      (Donde Arctg y0 = x0.)

      Teorema 3.4.4 Siendo y0 ∈ R un número fijo se tiene que la solución de la ecuación cot x = y0 es:

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      Teorema 3.4.5 Siendo y0 ∈ (−∞, −1]∪[1, ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación sec x = y0 es:

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      Teorema 3.4.6 Siendo y0 ∈ (−∞, −1]∪[1, ∞) un número fijo, se tiene que la solución de la ecuación cosec x = y0 es:

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       Nota:

      Si en las relaciones inversas se da un k fijo, se consigue una función que se llama rama de la relación inversa.

      Problema 3.5.1 Demostrar la identidad:

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       Solución:

      Se tiene:

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      Problema 3.5.2 Demostrar la identidad:

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       Solución:

      Se tiene:

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       Solución:

      Se tiene:

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      Problema 3.5.4 Demostrar la identidad:

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       Solución:

      Se tiene:

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      Problema 3.5.5 Demostrar la identidad:

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       Solución:

      Se tiene:

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      Problema 3.5.6 Demostrar la identidad:

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       Solución:

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      Problema 3.5.7 Demostrar la identidad:

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