Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

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       Solución:

      Se tiene:

      Problema 3.5.8 Demostrar la identidad:

       Solución:

      Se tiene:

      Problema 3.5.9 Demostrar la identidad:

       Solución:

      Por un lado, tenemos:

      y, por otra parte, resulta:

      De (1) y (2) se obtiene el resultado.

      Problema 3.5.10 Demostrar la identidad:

       Solución:

      Se tiene:

      pero:

      de estos dos resultados se deduce la identidad.

      Problema 3.5.11 Demostrar la identidad:

       Solución:

      en consecuencia, se obtiene:

      Problema 3.5.12 Demostrar la identidad:

       Solución:

      Sea x = Arcsen , de ello y = sen x. Como:

      resulta:

      Problema 3.5.13 Demostrar la identidad:

       Solución:

      Se tiene que:

      con lo que:

      lo que nos lleva a:

      Problema 3.5.14 Demostrar la identidad:

       Solución:

      Sea x = Arccot y ∈ (0, π), de ello pero:

      con esto se concluye que:

      consiguiéndose:

      Problema 3.5.15 Demostrar que:

       Solución:

      Sea y > 0, de ello y, en consecuencia:

      de donde:

      y como:

      De (1) y (2) se deduce que:

      Sea ahora y < 0, de ello x = Arctg y, en consecuencia:

      de donde:

      y como:

      De (3) y (4) se deduce que:

      Problema 3.5.16 Demostrar la identidad:

       donde:

       Solución:

      Caso

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