Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
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y la segunda:
Problema 3.5.43 Resolver la ecuación cos 3ω − cos 2ω + cos ω = 0 .
Solución:
La ecuación también puede escribirse:
de donde cos 2ω(2 cos ω − 1) = 0, luego, tenemos:
como también:
Problema 3.5.44 Resolver la ecuación a sen θ + b cos θ = c . (a ≠ 0)
Solución:
Primer método.
Como a ≠ 0, multiplicamos la ecuación por a−1 obteniéndose:
colocando
multiplicándola por cos α, resulta
de donde:
por lo tanto, resulta
La condición:
es equivalente con:
O sea, la ecuación tiene solución si y sólo si c2 ≤ a2 + b2.
Segundo método.
En la ecuación planteada reemplazamos cos θ y sen θ en términos de expresiones que contengan a
resultando:
ecuación de segundo grado en
bajo esta condición:
con lo que:
como también:
Problema 3.5.45 Resolver la ecuación:
Solución:
Aplicando el primer método del problema anterior, llegamos a
fórmula que en ambos casos conduce a:
Problema 3.5.46 Resolver la ecuación sen θ − 8 cos θ = −4 .
Solución:
En este caso a = 1, b = −8 y c = −4; ahora ocuparemos el segundo método señalado en el problema resuelto [7.5.43], o sea, resolveremos la ecuación equivalente:
resultando:
con ello:
Problema 3.5.47 Resolver la ecuación atg θ + b cot θ = c .
Solución:
La ecuación también es:
con lo que:
en este caso es claro que c2 − 4ab ≥ 0. Por lo tanto, tenemos:
como también:
Problema 3.5.48 Resolver la ecuación 6tg θ − 2 cot θ = −1 .
Solución:
Resulta:
luego:
con ello:
Problema 3.5.49 Resolver la ecuación asen 2θ + bsen θ cos θ + c cos2 θ = d .