Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

       Capítulo 1

       TRIGONOMETRIA DEL TRIANGULO RECTANGULO

1.1Breve introducción histórica

      Según sabemos, el origen de la Trigonometría debe buscarse en el tiempo en que se hacía el estudio de la esfera celeste, en la cual se suponía que se desplazaban el sol, la luna y las estrellas y cuya posición se calculaba mediante la medición de ángulos. Los dos personajes famosos y más importantes que se interesaron por estos estudios fueron los astrónomos griegos Hiparco de Nicea (siglo II a.C.) y Claudio Ptolomeo (siglo II d.C.). Como consecuencia de lo que hemos mencionado, es fácil creer que la principal, si no única, aplicación de la Trigonometría es la resolución de triángulos y, por tanto, sus campos de aplicación deberían ser la Astronomía, la Navegación y la Agrimensura. Esto no es así, pues su aplicación en el Cálculo y otras ramas de la Matemática es amplia en nuestros días.

      Pues bien, la Trigonometría desde los inicios, como hemos dicho, se sustenta básicamente en los triángulos rectángulos y, por ende, en el famoso Teorema de Pitágoras. Por tal motivo es pertinente entregar una pequeña biografía de:

       Pitágoras

      Pythágoras, ya que el nombre griego original es Πυθαγo′ραζ (570 a.C. / 480 a.C.). Nació en Samos en fecha muy incierta. No sólo su cronología es dudosa, sino que también lo son casi todos los datos de su vida que nos han entregado todos sus biógrafos principales: Theano (obra perdida), Diógenes Laercio, Jamblico y Porfirio, que se caracterizan por lo visiblemente fantasiosos que son sus relatos en general.

      Dejando debida constancia de ello, declaramos que nosotros continuaremos fieles al sano principio metodológico de atenernos a las fuentes existentes, por muy indirectas que sean e inseguras que nos parezcan.

      Fue contemporáneo de Thales y, como él, jonio, ya que, como hemos dicho, nació en Samos entre los años 580 a.C. (L olimpíada) y 568 a.C. (LII olimpiada). Su padre era el comerciante Mnesarco, quien traficaba en diversos puntos del extranjero, haciéndose muchas veces acompañar por su hijo.

      Hacia 550 a.C. Pythágoras abandona Samos, siguiendo en Lesbos lecciones de filosofía con Ferécides y en Mileto con Thales y Anaximandro. Recorrió luego Fenicia, Arabia, Palestina y Egipto, donde pasó alrededor de veinticinco años en medio de los sacerdotes y sabios de Menfis y Tebas; el colegio sacerdotal de esta última ciudad lo admitió como miembro, iniciándolo en los misterios y cultos de la religión egipcia.

      Luego de la conquista de Egipto por Cambises, es llevado a Babilonia, donde estudió la ciencia de los caldeos, hasta que en 512 a.C. obtuvo su libertad y pudo regresar a su patria donde aún vivían sus padres. Visitó enseguida la isla de Creta, Esparta y Delfos, volviendo después a Samos para fundar una escuela que no tuvo acogida.

      Disgustado por la opresión del tirano Polícrates, decidió emigrar a Italia, llegando a fundar en Crotona su célebre Escuela Pitagórica. En cierto modo esta Escuela era un instituto filosófico, preocupado de inculcar en sus adeptos no sólo normas morales de vida, sino también determinada concepción del mundo. Platón -y especialmente Aristóteles- se hicieron cargo de analizar y divulgar estos aspectos del llamado “Pitagorismo”. Para nosotros es importante destacar que de todos modos tales concepciones filosóficas y cosmogónicas tenían una evidenciada génesis matemática -se dice que hasta la palabra µαθηµατικη′: lo que es aprendido habría sido introducida por Pythágoras- en que los números y las configuraciones geométricas eran ingredientes básicos.

      Hacia 509 a.C. se habría casado con una joven llamada Theano, hija, al parecer, de su