Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
Teorema 1.5.1 Argumento suma.
Teorema 1.5.2 Argumento diferencia.
Teorema 1.5.3 Argumento doble.
Teorema 1.5.4 Argumento triple.
Teorema 1.5.5 Argumento medio.
Teorema 1.5.6 Fórmulas de prostaféresis.
1.6Problemas resueltos
Problema 1.6.1 Calcular el valor de la expresión:
Solución:
Sabemos que tg
Problema 1.6.2 Calcular el valor de la expresión:
Solución:
Sabemos que sen
Problema 1.6.3 Si tg
Solución:
Si tg
Problema 1.6.4 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
por otra parte, resulta:
de estos resultados obtenemos la identidad.
Problema 1.6.5 Comprobar que
Solución:
Sabemos que
por otra parte, tenemos:
de (1) y (2) se sigue el resultado.
Problema 1.6.6 Si en un triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene que
Solución:
Por los datos dados tenemos que
luego,
Problema 1.6.7 Si en un triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene que cot
Solución:
Por los datos dados tenemos que a = 4k, b = 25k y c = 17, luego por el teorema de Pitágoras resulta:
luego,
Problema 1.6.8 Un triángulo ABC es isósceles con base AB = c y los lados son
Solución:
Sabemos que si en un triángulo isósceles ABC bajamos la altura CM correspondiente a la base, entonces M es el punto medio de la base. Luego, en el triángulo AMC, rectángulo en M, resulta:
(este valor se obtuvo con la calculadora); en conclusión:
Problema 1.6.9 Siendo α un ángulo agudo y sec α + tg α = 2, calcular el valor de cos α.
Solución:
Sabemos que sec2 α − tg 2α = 1, o sea: