Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
Se tiene:
Problema 1.6.24 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
luego de esta última se consigue:
de donde:
luego:
Problema 1.6.25 Demostrar que:
Solución:
En la figura 1.4 se tiene:
así:
además, se han trazado CE perpendicular con AE en E, CB perpendicular con AD en B y FE perpendicular con CB en F. Se deduce, entonces que:
Fig. 1.4
De lo anterior, se desprende, para el primer caso:
luego:
Ahora, considerando nuevamente la figura 1.4, tenemos para la segunda situación:
por lo tanto, obtenemos:
Por último, sabemos que:
al hacer esta amplificación (por sec α sec β) llegamos a:
luego:
Problema 1.6.26 Demostrar que:
(1)cos(α − β) = cos α cos β + sen αsen β .
(2)sen (α − β) = sen α cos β − cos αsen β .
(3)
Solución:
En la figura 1.5 se tiene:
así:
además, se han trazado CE perpendicular con AC en C, CB perpendicular con AD en B y FC perpendicular con DE en F. Se deduce, entonces que:
Fig. 1.5
De lo anterior, se desprende, para el primer caso:
luego:
Ahora, considerando nuevamente la figura 1.5, tenemos para la segunda situación:
por lo tanto, obtenemos:
Por último, sabemos que:
al hacer esta amplificación (por sec α sec β) llegamos a:
luego:
Problema 1.6.27 Resolver el triángulo ABC rectángulo en C sabiendo que:
Solución:
Se tiene:
además, al ocupar la calculadora, resulta:
por último, al ocupar nuevamente la calculadora, se obtiene:
Problema 1.6.28 Resolver el triángulo ABC rectángulo en C sabiendo que:
Solución: