Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán

1.7Problemas propuestos

      1.Una escalera de 50 m. de largo se deja descansar contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 14 m. de la base del muro. Si el extremo superior de la escalera se desliza 8 m., entonces el pie de la escalera se correrá:

      (A)5 m.

      (B)10 m.

      (C)20 m.

      (D)8 m.

      (E)16 m.

      2.Dos postes de 3 y 7 m. de altura, están separados 15 m. La altura de la intersección de las rectas que unen las cúspides de cada uno con la base del poste contrario es de:

      (A)2 m.

      (B)2,1 m.

      (C)2,5 m.

      (D)2.7 m.

      (E)3 m.

      3.Se afirma que:

      (I)(sec α − 1)(sec α + 1)(sec² α + 1)

      (II)tg ²α(sec² α + 1)

      (III)2tg ²α + tg ⁴α

      De estas afirmaciones es (son) verdadera(s):

      (A)Sólo (I) y (II).

      (B)Sólo (I) y (III).

      (C)(I), (II) y (III).

      (D)Sólo (II) y (III).

      (E)Sólo (I).

      4.¿A qué hora entre las cuatro y las cinco el minutero está trece minutos más adelante del horario?

      (A)4 h. 13 min.

      (B)4 h. 16 min.

      (C)4 h. 20 min.

      (D)4 h. 36 min.

      (E)4 h. 38 min.

      5.Si entonces cos α = ...

      6.Una colina mide 420 m. de altura. Se encuentra que el ángulo de elevación a la cima vista desde un punto R en el suelo es de 30^◦. La distancia desde R al pie de la colina es de:

      (A)400 m.

      (D)420 m.

      7.Si en ∆ABC se tiene entonces γ = ...

      (A)18^◦

      (B)36^◦

      (C)54^◦

      (D)72^◦

      (E)108^◦

      8.De las siguientes alternativas la falsa es:

      (A)tg θ + cot θ = sec θcosec θ

      (B)1 − 2sen ²α = 2 cos² α − 1

      (C)cos⁴ − β sen ⁴β = cos² − β sen ²β

      (D)cos γ + tg γsen γ = cosec γ

      (E)sen ϕ cos ϕcosec ϕ sec ϕ = 1

      9.Se sabe que:

      entonces resulta:

      10.

      (A)sen 2τ

      (B)sec 2τ

      (C)sec 2τ − tg 2τ

      (D)tg 2τ

      (E)tg 2τ + sec 2τ

      11.

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