Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
+ y2 − 2x − 2y − 1 = 0
(D)x2 + y2 − 2x + 2y + 1 = 0
(E)x2 + y2 + 2x − 2y + 1 = 0
29.Si θ es un ángulo agudo y positivo que satisface la ecuación:
entonces θ = ...
30.El valor de
es igual a:
(A)sec2 αcosec 2α
(B)sen 2α cos2 α
(C)sen2α + tg 2α
(D)sen 2αtg 2α
(E)tg 2α + cot2 α
31.El valor de:
es igual a:
(A)cot2 αtg 2α
(B)sec2 αcosec 2α
(C)cot2 α(1 + sec4 α)
(D)cot2 α(tg 4α + 1)
(E)tg 2α(tg 4α + 1)
32.El valor de:
es igual a:
(A)sen 2α(1 − sec2 α)
(B)cos2 α(1 − sec2 α)
(C)tg 2α(1 + cos2 α)
(D)cos2 α(1 + cos2 α)
(E)cos2 α(1 − cos2 α)
33.Si β es un ángulo tal que
34.Se sabe que:
entonces resulta
35.Resolver el triángulo ABC rectángulo en C, sabiendo que:
(a)a = 25, 72 , α = 36◦ 20′
(b)a = 574, 16 , β = 56◦ 20′ 36″
(c)a = 342, 86 , α = 55◦ 32′ 48″
(d)c = 44, 26 , α = 56◦ 14′
(e)c = 287, 68 , α = 38◦ 10′ 12″
(f)c = 67, 546 , β = 47◦ 25′ 36″
(g)a = 42, 42 , b = 58, 48
(h)a = 384, 66 , b = 254, 88
36.Eliminar el ángulo θ en cada sistema: (a)
37.Dos lugares sobre el mismo meridiano están a 232,83 km. uno de otro. Encontrar su diferencia de latitud si el radio de la tierra es de 6350 km. aproximadamente.
38.Si en una circunferencia de radio 6 cm. un ángulo del centro de 20◦ 17′ subtiende un arco, hallar el ángulo que subtenderá tal longitud en una circunferencia de radio 8 cm.
39.Una escalera de 13,5 m. de longitud llega hasta la parte superior de un muro. Si la escalera forma un ángulo de 60◦ con el muro, hallar la altura de éste y la distancia a él desde el pie de la escalera.
40.Un asta de bandera está enclavada verticalmente en lo alto de un edificio; a 12 m. de distancia, los ángulos de elevación de la punta del asta y de la parte superior del edificio son de 60◦ y 30◦ respectivamente. Hallar la longitud del asta.
41.Desde la cúspide de un monumento de 30 m. de altura, los ángulos de depresión de dos objetos, que están sobre el terreno en la direcciónn oeste del monumento son de 45◦ y 30◦ respectivamente. Hallar la distancia que los separa.
42.Mirando hacia el sur desde la parte superior de un acantilado, los ángulos de depresión de una roca y de una boya se observa que son de 45◦ y 60◦. Si se sabe que estos objetos están separados 110 m. hallar la altura del acantilado.
43.Desde lo alto de un acantilado de 1500 m. de altura los ángulos de depresión de dos embarcaciones que están situadas al sur del observador son de 25◦ y 85◦ respectivamente. Hallar la distancia entre esas embarcaciones.
44.Una torre está al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 9◦. Desde un punto de la colina 12 m. más arriba la torre subtiende un ángulo de 54◦, hallar la altura de la torre.
45.Una lámina rectangular ABCD descansa en una muralla, estando el vértice A en la línea horizontal (piso) y el vértice B en la arista vertical. El lado AB forma un ángulo θ con la recta horizontal en el punto A. Sea E la proyección ortogonal de C sobre la arista vertical y F la respectiva proyección ortogonal de C sobre la horizontal. Calcular EC = x y CF = y en términos de θ. Usar estos resultados para probar que:
46.Se tiene un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal. Desde el extremo superior del plano inclinado se ve un objeto situado en la horizontal según ángulo de depresión α; desde la mitad del plano inclinado se observa el mismo objeto con un ángulo de depresión β. Demostrar que:
47.Una torre de altura h se encuentra al norte de un punto A y al oeste de un punto B. En A y B los ángulos de elevación