Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
= c, demostrar que:
48.La altura de una colina es de 990 m. sobre el nivel de un plano horizontal. Desde un punto A de dicho plano la elevación angular de la cima de la colina es de 60◦. Un globo se eleva desde el punto A y asciende verticalmente con rapidez uniforme; después de 5 minutos, para un observador que está en el globo, la elevación angular de la cima de la colina es de 30◦. Hallar la rapidez de ascensión del globo en [km./h.].
49.Un avión vuela en línea recta a una altura de 1000 m. A las 13 horas se encuentra en A y asciende bruscamente desviándose 30◦ con la horizontal manteniendo el movimiento rectilíneo con rapidez constante. Después de 10 segundos el avión se encuentra en B. Si desde una torre de observación en la tierra se tienen ángulos de elevación de 30◦ y 45◦ para los puntos A y B, respectivamente, indicar cuál es la rapidez del avión suponiendo que las visuales de los puntos A y B y la trayectoria del avión están en un plano.
50.Dos astas de bandera se levantan verticalmente sobre un plano horizontal. A y B son dos puntos sobre la recta que une los pies de las astas y están entre ellos. Los ángulos de elevación de los extremos superiores de las astas vistos desde A son 30◦ y 60◦ y vistos desde B son de 60◦ y 45◦. Si la longitud de AB es de 9 m. hallar las longitudes de las astas y la distancia que las separa.
51.Dos chimeneas AB y CD tienen la misma altura. Una persona que está entre ellas en la recta AC que une sus bases observa que la elevación de la más cercana es de 60◦. Después de caminar 24 m. en una dirección perpendicular a AC observa que las elevaciones son de 45◦a la más cercana y 30◦a la otra. Hallar la altura de las chimeneas y la distancia que las separa.
52.Dos postes verticales cuyas alturas son a y b subtienden el mismo ángulo α desde un punto que está en la línea que une sus pies. Si ellos subtienden ángulos β γ desde un punto del plano horizontal desde el cual la línea que une sus pies subtiende un ángulo recto; demostrar que:
53.La elevación de una colina desde un lugar P al este de ella es 45◦ y desde un lugar Q, al sur de P, la elevación es 30◦. Si la distancia entre P y Q es 500 m., hallar la altura de la colina.
54.Se tiene un polígono regular de n lados inscrito en una circunferencia de radio r. Demostrar que el perímetro y el área de este polígono son, respectivamente:
55.Expresar cada uno de los productos siguientes como suma:
(a)sen 3θ cos 5θ
(b)cos 7θ cos 5θ
(c)cos 7θsen 5θ
(g)cos 2θ cos 6θ
(h)2sen 7θsen 2θ
56.Expresar cada una de las sumas siguientes como producto:
(e)sen 8θ + sen 4θ
(g)cos 8θ – cos 4θ
(h)sen 6θ – sen 4θ
57.Demostrar las siguientes identidades:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
1.8Respuestas capítulo 1
(1)E
(2)B
(3)C
(4)D
(5)C
(6)C
(7)B
(8)D
(9)B
(10)C
(11)B
(12)A
(13)A
(14)C
(15)A
(16)A
(17)A
(18)E
(19)B
(20)C
(21)B
(22)A
(23)C
(24)B
(25)B
(26)A
(27)C
(28)B
(29)C
(30)A
(31)D
(32)C
(33)C
(34)B
(35)Se tiene: