Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
Teorema 2.5.3 Se tiene:
Teorema 2.5.4 Se tiene:
Teorema 2.5.5 Se tiene:
Teorema 2.5.6 Se tiene:
Teorema 2.5.7 Se tiene:
2.6Funciones circulares aplicadas a dos ángulos
En las identidades que resumiremos en este apartado, todos los ángulos que participan, sus sumas y sus diferencias son cualesquiera.
Teorema 2.6.1 Argumento suma
Teorema 2.6.2 Argumento diferencia
2.7Funciones circulares aplicadas a múltiplos y submúltiplos de un ángulo
En las identidades que resumiremos en este apartado, los ángulos que participan son cualesquiera.
Teorema 2.7.1 Argumentos doble
Teorema 2.7.2 Argumentos triple
Teorema 2.7.3 Fórmulas recurrentes
Teorema 2.7.4 Argumentos medio
2.8Fórmulas de prostaféresis
En las identidades que resumiremos en este apartado, los ángulos que participan son cualesquiera.
Teorema 2.8.1 Siendo α y β ángulos cualesquiera se tiene:
2.9Problemas resueltos
Problema 2.9.1 Trazar el gráfico aproximado de la función f(x) = x+sen x .
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f1(x) = x y f2(x) = sen x y para un mismo x se suman las ordenadas respectivas, obteniéndose para f(x) el gráfico que se presenta en la figura 2.22.
Fig. 2.22
Problema 2.9.2 Trazar el gráfico aproximado de la función
Solución:
El gráfico pedido lo vemos en la figura 2.23.
Fig. 2.23
Problema 2.9.3 Trazar el gráfico aproximado de la función
Solución:
El gráfico pedido lo vemos en la figura 2.24
Fig. 2.24
Problema 2.9.4 Trazar el gráfico aproximado de la función:
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f1(x) = sen x y f2(x) = 3sen 2x y para un mismo x se suman las ordenadas respectivas, obteniéndose para f(x) el gráfico que se presenta en la figura 2.25.
Fig. 2.25
Problema 2.9.5 Trazar el gráfico aproximado de la función:
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f1(x) = sen 2x y f2(x) = cos 3x y para un mismo x se suman las ordenadas respectivas, obteniéndose para f(x) el gráfico que se presenta en la figura 2.26.
Fig. 2.26
Problema 2.9.6 Trazar el gráfico aproximado de la función:
Solución:
Se consideran los gráficos de las funciones f1(x) = sen 2x y f2(x) = cos 3x y para un mismo x se restan las ordenadas respectivas, obteniéndose para f(x) el gráfico que se presenta en la figura 2.27.