Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
esto resulta:
y, por lo tanto, se obtiene:
Problema 2.9.18 Demostrar que tg 3α − tg 2α − tg α = tg α · tg 2α · tg 3α.
Solución:
Es claro que:
y de ello el resultado.
Problema 2.9.19 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
o sea:
Problema 2.9.20 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
dividiendo los segundos miembros de cada una de las igualdades anteriores por
amplifiquemos los segundos miembros de cada una de las igualdades anteriores por
Problema 2.9.21 Calcular sen 4α sabiendo que tg α = 3.
Solución:
Tenemos por el problema anterior que:
y como:
conseguimos:
Problema 2.9.22 Demostrar la identidad
Solución:
Tenemos:
luego el segundo miembro de la identidad en estudio puede escribirse:
Problema 2.9.23 Demostrar la identidad
Solución:
Sabemos que :
luego:
Problema 2.9.24 Demostrar que:
Solución:
En este caso tenemos:
pero,
Problema 2.9.25 Siendo a, b ∈ R+, establecer que existe α tal que:
Solución:
Tenemos en primer lugar que existe α tal que
Problema 2.9.26 Sea
Demostrar que g(x) es función constante.
Solución:
Que g(x) sea función constante significa que para todo
En efecto, tenemos:
Problema 2.9.27 Demostrar que la expresión:
es independiente de x.
Solución:
Se tiene:
o sea, es independiente de x.
Problema