Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
que:
Solución:
Se tiene que:
pues tg 50◦ · tg 40◦ = 1, ya que tg 40◦ = cot 50◦, de ello:
Problema 2.9.29 Calcular el valor de sen 18◦.
Solución:
Es evidente que
o mejor:
obtenemos la ecuación:
cuyas raícess son
por simple conclusión ya que 1 = sen 90◦ y el tercer valor es negativo.
Problema 2.9.30 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
Colocando x = tg β, en las expresiones anteriores, se consigue:
es decir, resulta la ecuación x4 + x2 − 1 = 0 cuyas soluciones son:
y, considerando sólo la positiva, tenemos:
ahora, recordando que sen
Problema 2.9.31 Demostrar la identidad:
Solución:
Se tiene:
Problema 2.9.32 Si
Solución:
Utilizando la transformación:
resulta que la expresión:
pasa a ser:
cuyas soluciones son:
Problema 2.9.33 Demostrar que:
Solución:
Se sabe que:
por lo tanto, se tiene:
Problema 2.9.34 Demostrar que:
Solución:
Tenemos:
Problema 2.9.35 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
Problema 2.9.36 Demostrar que:
Solución:
Por hipótesis, se tiene:
elevando al cuadrado esta última, obtenemos
Problema 2.9.37 Demostrar que:
(1)sen 78◦ − cos 48◦ = cos 72◦
(2)cos 5◦ − sen 25◦ = sen 35◦
Solución:
Se aplican las fórmulas de prostaféresis.
(1)
(2)