Настольная игра «Футбол на бумаге». Виталий Аркадьевич Морозков
исходящих из данных пересечений, становилось равным 2. При дальнейшей игре «встав» в данное пересечение игрок должен от него «оттолкнуться». Обозначим количество рёбер, исходящих из такого пересечения (которое не является ни последним, ни центром поля), через S. Тогда очевидно, что:
S=2+2+…+2=Ч+Ч+…+Ч=Ч
На рисунке 8-1 приведён пример конструкции. Из данного положения ходят Нижние ворота (Н), хотя для них нет выхода, они «чудесным образом» его находят, и проход к воротам с лёгкостью перекрывается (рис. 8-2). Дело в том, что Нижние ворота (Н) попросту «смухлевали». Из пересечений d3 и c4 исходит нечётное количество рёбер. Этого быть никак не может, т.к. в соответствии с доказанным выше утверждением из пересечений d3 и c4 должно исходить чётное количество рёбер. Нижние ворота (Н) просто-напросто дорисовали «недостающее» ребро (c4;d3), через которое им забивается гол!
5). Дано: симметричное футбольное поле произвольных размеров.
Дать определение: понятия чётных и нечётных пересечений.
5.1. В ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ существует два вида пересечений: тупиковые и нетупиковые.
Тупиковыми называются пересечения, в которых можно попасть в тупик. Соответственно нетупиковыми называются пересечения, в которых нельзя попасть в тупик.
Попасть в тупик можно, если почти все рёбра, исходящие из данного пересечения заняты, т.е. если у данного пересечения осталось только одно незанятое ребро. Пример такого пересечения показан на рисунке 9.
Занявший такое пересечение игрок попадает в «тупик» и по правилам ФУТБОЛА НА БУМАГЕ проигрывает (рис. 10).
Нельзя попасть в «тупик» если у данного пересечения осталось два незанятых ребра. Пример такого пересечения показан на рисунке 11.
Занявший такое пересечение игрок по правилам ФУТБОЛА НА БУМАГЕ должен продолжить ход. Т.о. больше нет возможности сходить в это пересечение, т.к. все исходящие из него рёбра заняты (рис. 12).
Т.о. можно условно обозначить тупиковые пересечения – нечётными, а нетупиковые – чётными.
5.2. Теперь давайте исследуем на чётность все виды пересечений футбольного поля (кроме воротных пересечений – они этим свойством не обладают, т.к. по правилам ФУТБОЛ НА БУМАГЕ, если такое пересечение занято – одна из сторон автоматически проигрывает партию; это особенные пересечения).
В ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ существует семь видов пересечений (они показаны на рисунке 13).
Исследование на чётность:
1 – центр поля (d6):
Из этого пересечения делается первый ход, после чего от него отходят семь незанятых граней (рис. 14).
При дальнейшей игре, заняв центр,