Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов
продавая активы, не может повлиять на цены;
• разрешены короткие продажи.
2. Участники рынка могут неограниченно кредитовать или занимать деньги под одну и ту же безрисковую ставку
3. По форвардным сделкам отсутствует кредитный риск.
4. Отсутствуют прибыльные арбитражные возможности, т. е. нельзя получить безрисковый доход за счет различия цен на активы.
При соблюдении этих условий все форвардные контракты на один и тот же вид активов с датой поставки Т будут в данный момент времени заключаться по одной и той же цене поставки.
Действительно, предположим, что в данный момент времени можно заключить форвардные контракты с ценами поставки К1 и K2, где K1 > K2.
Тогда можно занять короткую позицию по первому контракту и одновременно длинную позицию по второму контракту, при этом начальные затраты будут нулевыми. В момент Т исполнения контрактов будет получен доход K1 – K2 на каждую единицу активов. Так как отсутствуют прибыльные арбитражные возможности, то этого быть не может. В силу этого закона одной цены имеет смысл следующее определение:
Цена поставки, по которой в данный момент времени t заключаются форвардные контракты на данный вид активов с датой исполнения Т, называется форвардной ценой активов (forward price) на срок Т – t лет.
Итак, в начальный момент времени стоимость форвардного контракта равна нулю, так как в этот момент времени форвардная цена активов совпадает с ценой поставки этих активов. Однако через некоторое время форвардная цена активов может измениться, а цена поставки зафиксирована в контракте. Значит, после заключения форвардного контракта та или иная позиция по этому контракту может приобрести положительную или отрицательную стоимость. Эта величина показывает, что можно было бы получить, продав форвардный контракт, если бы существовал вторичный рынок для таких контрактов.
Если бы существовал вторичный рынок для форвардных контрактов, то стоимости длинной и короткой позиций в форвардном контракте определялись бы следующими равенствами:
где t – текущий момент времени (после заключения форвардного контракта);
Т – дата поставки;
K – цена поставки;
F – форвардная цена на момент t.
Докажем, например, равенство (2.1). Если
то займем сумму fдл под безрисковую ставку
При отсутствии прибыльных арбитражных возможностей этого быть не может. Предположим теперь, что
В этом случае произведем короткую продажу длинной позиции по форвардному контракту с ценой поставки K, полученную денежную