Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Pablo Guindos
deducción analítica del factor de corrección ahora es bien sencilla. La deformación por corte es, lógicamente, la composición de deformaciones en serie. La deformación angular debida al mecanismo I se puede estimar muy precisamente como la relación entre la tensión cortante compuesta (que es la mitad de la que ocurre en la realidad, ya que sabemos que la dupla de fuerzas longitudinales no se produce) y el módulo de corte longitudinal
Por otra parte, la deformación angular debida al mecanismo II no puede estimarse de forma tan precisa. Normalmente se asume que el módulo a torsión GT es la mitad del módulo a corte longitudinal, así es que, para el caso de que todas las láminas tengan el mismo espesor t y la sección sea rectangular, la fórmula puede simplificarse como
Así es que la deformación total
Y por tanto la rigidez
Por lo que el factor de corrección se puede estimar únicamente a partir de la esbeltez de la sección transversal de los tablones
La estimación anterior sin embargo toma en cuenta el caso de que el número de láminas sea infinito. Silly realizó múltiples modelos de MEF para calcular de forma más exacta el coeficiente kV considerando diferentes números de láminas, llegando a una expresión más precisa que incluía 2 coeficientes de ajuste que dependen del número de láminas, ver valores en Tabla 1.3.7.
| TABLA 1.3.7 Coeficientes ps y qs para ajuste del factor de corrección de rigidez de corte en el plano según el número de láminas del CLT según el anexo nacional austriaco del Eurocódigo 5. | ||
| Parámetros de ajuste | Número de laminaciones | |
| 3s | 5s,7s y más | |
| ps | 0,53 | 0,43 |
| qs | 1,21 |
Así es que finalmente, según el modelo de corte en el plano de Schickhofer, podemos estimar la componente de rigidez de corte de un tablero homogéneo y con espesor de láminas constante como
En la práctica la relación t/a suele ser entre 0,1 y 0,25 aproximadamente, por lo que, habitualmente el factor de corrección es del orden de 0,6-0,8, ver Figura 1.3.7.6.
FIGURA 1.3.7.6 Valores del factor de corrección kV en la práctica para las relaciones t/a más habituales (basado en Schickhofer et al. 2009).
1.3.8 Componentes de rigidez flexional y torsional
Se suele establecer un sistema de coordenadas z tal que z=0 en el plano intermedio, designando una zmin y zmax para cada una de las láminas tal como se muestra en la Figura 1.3.8.
FIGURA 1.3.8 Típica designación de la coordenada z de cada lámina según el plano intermedio.
De modo que las rigideces flexionales y torsionales de cada lámina pueden obtenerse escalando las rigideces de membrana según la coordenada z tal que
1.3.9 Factor de reducción de rigidez torsional
La última ecuación para el cálculo de la rigidez torsional D33, implica que la rigidez torsional es proporcional al módulo elástico Gxy, es decir el módulo de corte en el plano de la placa = Glongit = G0. Tal como se mostró para la rigidez de cortante en la membrana esto no es cierto, ya que no podemos asumir que los tablones están encolados en los bordes sin ninguna grieta. Como ya se comentó, asegurar esto es imposible por lo que generalmente se aplica un factor de corrección de la rigidez de torsión kT, lo que permite adecuar la flexibilidad que se observa en la práctica, ver una ilustración de la típica deformación torsional en la Figura 1.3.9.
FIGURA 1.3.9 Típica flexibilidad torsional derivada de la falta de continuidad de los tableros en los bordes (basado en Silly 2010).
De hecho, Silly (2010) demostró que es posible ajustar la rigidez torsional de forma prácticamente idéntica a la rigidez de cortante en la membrana, con la diferencia de que los parámetros de ajuste eran diferentes, ver valores de ajuste según el número de láminas en la Tabla 6.1.5.9.
| TABLA 6.1.5.9 Coeficientes pT y qT para ajuste del factor de corrección de rigidez de torsión según el número de láminas del CLT de acuerdo al anexo nacional austriaco del Eurocódigo 5. | |||
| Parámetros de ajuste | Número de laminaciones | ||
| 3s | 5s | 7s y más | |
| pt | 0,89 | 0,67 | 0,55 |
| qt | 1,33 | 1,26 | 1,23 |
1.3.10 Componentes de rigidez de cortante transversal
El cálculo de este parámetro es relativamente complejo debido a que es bastante habitual corregir la rigidez de corte debido a que en realidad la sección no permanece plana; es decir, se asume que existe una tensión de corte constante cuando es conocido que en realidad esto no es así. Para el caso de vigas rectangulares homogéneas (con una sola capa), es conocido que la relación entre la energía elástica derivada de una distribución constante y la energía de una distribución parabólica (como realmente sucede en 3D) es 5/6. Sin embargo, en el caso de un compuesto laminado tal como el CLT, la derivación de los factores de corrección no es tan sencilla y depende de los espesores y rigidez de las láminas. Por lo general, para un laminado con láminas transversalmente isótropas puede asumirse que las componentes de rigidez son
Actualmente no existe pleno consenso de cómo determinar los factores de corrección Kx y Ky para el caso de platos 2D. Algunos autores, proponen emplear directamente la inversa de los factores de modificación de rigidez cortante de Timoshenko de la viga flexible, presentados en la Sección 1.2.2 correspondientes a cada una de las direcciones del plano tal que
Por otra parte, la metodología propuesta en el software RFEM Laminate, (quizá el software mayormente usado para el cálculo de elementos 2D de CLT) se describe a continuación. Las componentes de rigidez se determinan como el máximo de los siguientes 2 valores
donde
siendo Ex e Ey los módulos elásticos longitudinales de cada una de las capas en las direcciones x e y. Por otra parte, los factores D44,,min e D55.min se calculan como
Donde l es el ancho medio