Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Pablo Guindos
la rigidez al corte en la práctica se le atribuye un valor muy elevado.
Respecto del cordón B, la rigidez flexional es la suma (en paralelo) de las componentes de Steiner, y la rigidez al corte es la suma (en serie) de las rigideces a corte de las láminas longitudinales y perpendiculares
Nótese que de igual modo la rigidez de las láminas perpendiculares no se suele contabilizar en la rigidez flexional. Respecto de la rigidez al corte, se considera, al igual que en el método γ, que la rigidez al flujo de corte de cada lámina es
Dado que las láminas se deforman en serie, ver Figura 1.2.4.3, y que las mitades exteriores de las láminas externas no se deforman (y por tanto su rigidez a corte no contribuye), la rigidez equivalente al flujo de corte resulta
FIGURA 1.2.4.3 Deformación en serie al cortante de las láminas de CLT (readaptado para el CLT a partir de consideraciones en DIN1052 2010).
Considerando que solo se produce deformación por corte entre los centros de gravedad de las láminas externas del CLT (distanciadas a una distancia a), la rigidez al corte del cordón B, que a su vez representa la rigidez al corte de la “viga” de CLT puede estimarse como
Tal que
Dado que
Se obtiene
Así es que
Una vez calculados los esfuerzos en el programa computacional de acuerdo a las rigideces anteriormente comentadas, se pueden estimar el reparto de momentos y axiles en cada una de las láminas sin más que relativizar las rigideces flexionales y axiales respectivamente
Los que permiten estimar las tensiones flexionales en cada punto de la sección vertical (z)
Por supuesto las tensiones axiales se pueden estimar de acuerdo a la posición del cdg de cada lámina (es,i)
Y naturalmente, la tensión axial real en cualquier punto de la sección se aproxima como
Por otra parte, el cortante A se reparte en las láminas según rigidez flexional
Y el cortante B no requiere transformación porque ya considera la rigidez al corte del CLT. Finalmente, las tensiones de corte se pueden aproximar como
De modo que
Ventajas y desventajas del método
Ventajas: puede modelar cualquier cantidad de láminas y tipo de cargas con gran exactitud. Sin duda, es capaz de aproximar la solución de vigas continuas de forma mucho más exacta que los otros 2 métodos. Estas ventajas han hecho que el método de la analogía de corte esté siendo el método mayormente adoptado en la normativa actual.
Desventajas: su implementación requiere bastante esfuerzo, y requiere un mayor grado de discretización que los métodos anteriores. Las tensiones de corte no se aproximan bien en áreas cercanas a cargas puntuales y apoyos intermedios en vigas continuas.
1.2.5 Teoría de componentes (k-method)
La teoría de componentes, también denominada como método k, fue propuesta en algunos textos iniciales para calcular el CLT debido a que este método ya fue propuesto hace varias décadas por Blass y Fellmoser para el cálculo del terciado. La ventaja central del método, es que permite reducir el problema a la determinación de factores de modificación de rigidez y resistencia lo cual hace su aplicación muy sencilla en el cálculo. Lo anterior no solo concierne a la flexión fuera del plano, sino en realidad muchos de los principales esfuerzos, por lo que en esta sección se presenta no solo el modelo de flexión sino el modelo estructural para diferentes esfuerzos. El método se puede aplicar además para CLT de múltiples láminas. Sin embargo, la teoría de componentes tiene una limitación tremendamente restrictiva para el CLT, y es que no considera la deformación por corte. Esto se debe a que naturalmente el método fue ideado para calcular terciado donde las razones L/t suelen ser ≥ 30. Así es que la aplicación práctica en el CLT es muy reducida. No obstante, a continuación, ser resume de forma muy concisa las suposiciones y los fundamentos de este método:
Hipótesis de Bernouilli sobre planicie de secciones deformadas. No existe deformación cortante porque la relación L/t ≥ 30.
La rigidez perpendicular no es 0 sino E⊥=E90= E||/30= E0/30.
La rigidez efectiva del CLT para diferentes estados de carga, puede calcularse como el producto de la rigidez E0 multiplicada por el coeficiente de modificación de rigidez, ki, correspondiente, ver Tablas 1.2.5-6.
La resistencia efectiva (tensiones admisibles) del CLT para diferentes estados de carga, también pueden calcularse considerando el producto de la resistencia (tensión admisible) multiplicada por el coeficiente de modificación correspondiente, ki, ver Tabla 1.2.6.
Una vez modificadas las rigideces efectivas, las rigideces flexionales y las solicitaciones pueden calcularse empleando inercias, áreas y módulos resistentes brutos sin considerar el efecto de la ortotropía de las capas. Por ejemplo, el cálculo de la rigidez flexional resulta
y
| TABLA 1.2.5 Determinación de los coeficientes de modificación ki según el estado de carga para la aplicación del método k (modificado de Gagnon y Popovski 2011). | |