Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Pablo Guindos
Ventajas y desventajas del método
Ventajas: dado que el método gamma está tremendamente extendido y normalizado en la madera, este método se ha prescrito en las guías de cálculo de numerosas aprobaciones técnicas de productos comerciales (ETAs, i.e. European Technical Assesments) antes incluso de que el cálculo con CLT se haya normalizado en los códigos de construcción.
Desventajas: aunque se puede calcular manualmente, su aplicación es más tediosa que el método anterior y solo permite el cálculo de CLT de 3 y 5 láminas (a no ser que se extienda mediante la modificación de Schelling que a continuación se presenta). Además, los resultados en vigas continuas y vigas en voladizo (aun modificando las luces artificialmente como se comenta en el Capítulo 3 de libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte I”) pueden generar resultados poco satisfactorios.
Extensión de Schelling
Basado en el método anterior, Schelling propuso una modificación para poder extender el método para cualquier número de interfaces semirrígidas. El planteamiento del problema consiste en resolver el siguiente problema matricial:
Con
y
Donde el subíndice n indica el número total de láminas longitudinales, i representa el número lámina longitduinal, partiendo desde la cara superior, y kj,k representa la rigidez al flujo de corte de cada una de las capas transversales. Así por ejemplo para un CLT de 7 capas tendríamos 4 capas longitudinales (subíndices i=1, 2, 3 y 4), sobre las que deberíamos calcular las propiedades a1,…,a4, d1,…,d4 y 3 capas transversales o interfaces (subíndices j,k=1-2, 2-3 y 3-4) sobre las que deberíamos calcular kj,k. Una vez determinados todos los coeficientes, se puede resolver el valor del factor gamma de cada interfaz sin más que invertir la matriz
Una vez determinados todos los valores gamma, el procedimiento se aplica de forma completamente análoga. Así, por ejemplo, la inercia efectiva resulta
Donde n ahora ya no está limitado a un máximo de 3 capas longitudinales. Téngase en cuenta que este método no es exclusivamente aplicable al CLT, sino que en el caso de capas unidas por conectores mecánicos de rigidez K y separación s, simplemente deberíamos considerar que
1.2.4 Modelo de la analogía de corte (shear analogy)
El modelo consiste en idealizar el CLT como una viga ficticia y homogénea, compuesta por 2 cordones separados a una determinada distancia, los cuales están acoplados en cuanto a la deflexión (tienen la misma flecha en cada sección), en concreto:
El cordón superior (cordón A), posé una inercia flexional correspondiente a la suma de inercias de las láminas longitudinales respecto de su centro de gravedad (BA). Además, el cordón superior es completamente rígido al corte, por lo que se puede asumir que SA=∞.
El cordón inferior (cordón B), tiene una rigidez flexional que se corresponde con la contribución de Steiner de las láminas longitudinales (BB), mientras que su rigidez al corte se corresponde con la rigidez al corte de las láminas longitudinales y las láminas perpendiculares (SB), ver una ilustración en la Figura 1.2.4.1.
FIGURA 1.2.4.1 Principio básico de idealización del CLT mediante el método de la analogía de corte (después de Bogensperger et al. 2012).
En realidad, lo que se busca con esta idealización es poder separar adecuadamente los siguientes comportamientos:
1 Las tensiones axiales y cortantes originadas por los momentos flectores a los que se sometería cada lámina individual, si es que todas las láminas experimentasen la misma curva de deformación elástica, la fuerza se distribuyese en las distintas capas, pero estas no estuviesen unidas. Esto es lo que se logra representar mediante el cordón A, que agrupa la misma deflexión para todas las láminas, y las secciones permanecen planas (no hay ningún efecto de acentuación de deformaciones porque la viga es infinitamente rígida al corte).
2 Las tensiones axiales y cortantes adicionales originadas por el hecho de que las láminas se encuentran a diferentes alturas respecto del eje neutro y al mismo tiempo pueden traspasar la tensión de flujo de corte a las láminas longitudinales adyacentes de acuerdo a la flexibilidad de las láminas perpendiculares. Es decir, la parte de Steiner, la cual tiene en cuenta que cada una de las láminas, tendrá una solicitación axial constante adicional por el hecho de estar alejadas del eje neutro, siempre y cuando sea posible transmitir el corte. La diferencia entre los axiles medios (nótese que son medios porque se toma el centroide de cada lámina en la contribución de Steiner) de cada lámina, genera a su vez un cortante adicional. Esto se logra representar mediante el cordón B, que además permite considerar la acentuación de la deflexión por el efecto de la flexibilidad de corte (tanto por las láminas longitudinales como las perpendiculares).
De este modo, es posible aproximar las tensiones en el CLT con la sumatoria de las tensiones A y B, ver una ilustración en la Figura 1.2.4.2.
FIGURA 1.2.4.2 Sumatoria de las contribuciones de tensiones por momento flector sin acción compuesta, cordón A, y contribuciones por transmisión de flujo de corte a través de interfaz flexible, cordón B, como base para el cálculo de solicitaciones del CLT según el método de analogía de corte (basado en Bogensperger et al. 2012).
Debe notarse que el fundamento anterior es similar al pilar fundamental del razonamiento teórico del método γ. En el método γ, se asume que la semirrigidez de la unión únicamente afecta a las tensiones derivadas de la inercia adicional de la contribución de Steiner. En el método de la analogía del cort,e también se separa la componente de Steiner y únicamente allí se considera la transmisión del corte. La diferencia principal de este último método es que en lugar de considerar la semirrigidez de corte de la unión (representada por γ), se considera la flexibilidad (semirrigidez) de corte de las capas transversales por el efecto de la rodadura. Es por ello que este método se ha denominado “analogía” de corte, respecto de la semirrigidez de una unión en el método γ. Dicho efecto de flexibilidad, se considera en su totalidad en el cordón B, lo que permite modelar paneles de CLT con cualquier número de láminas y tipos de carga.
La estrategia para resolver el sistema anterior, consiste en acoplar el campo de las deflexiones de ambos cordones, y resolver la deformación por corte del cordón B. Aunque existen soluciones analíticas para lo anterior, lo habitual es aplicar programas computacionales de cálculo en el contexto de este modelo. En concreto, los paneles de CLT se suelen modelar como vigas acopladas, atribuyendo las rigideces que a continuación se detallan. Una vez calculadas los esfuerzos de corte y momentos de los cordones, se procede a determinar las tensiones internas reales aplicando una regla de transformación que a continuación se detalla. El método también es apropiado para modelar losas biaxiales.
Cálculo de rigideces y tensiones
La rigidez flexional del cordón A, es lógicamente la suma (en paralelo) de las rigideces individuales de las láminas, y la rigidez al corte se asume infinita
Nota: Ei suele despreciarse igualmente para