How To. Jak? Absurdalnie naukowe rozwiązania codziennych problemów. Randall Munroe
z umieszczonymi na nich znakami odpowiadającymi nutom. Im wyżej znajduje się znak, tym wyższa jest nuta. Zazwyczaj nuty umieszczone są na samych liniach, ale szczególnie wysokie lub niskie czasami znajdują się powyżej albo poniżej linii. Utwór fortepianowy wygląda mniej więcej tak:
Standardowa klawiatura fortepianu składa się z 88 klawiszy. Każdy z nich odpowiada jednej nucie; najniższa z nich znajduje się po lewej stronie, a najwyższa po prawej. Jeśli na zapisie nutowym widzicie jakieś znaki leżące powyżej linii, zapewne odpowiadają one klawiszom znajdującym się po prawej stronie fortepianu, znaki poniżej linii oznaczają natomiast, że pewnie trzeba będzie nacisnąć klawisze po lewej stronie.
Na fortepianie można zagrać nuty leżące całkiem daleko powyżej i poniżej linii. Tak naprawdę fortepian jest instrumentem muzycznym posiadającym – w porównaniu z innymi – możliwość odtwarzania bardzo szerokiego zakresu dźwięków. Oznacza to, że można na nim zagrać nuty odtwarzane przez większość innych instrumentów28. Jeśli zapamiętacie wszystkie klawisze i nuty, a potem przećwiczycie granie ich w odpowiedniej kolejności i w odpowiednim czasie, będziecie gotowi do zagrania każdego utworu fortepianowego.
No cóż… prawie każdego. Fortepian ze standardową pełnowymiarową klawiaturą może mieć bardzo szeroką gamę dźwięków, jednak wciąż są nuty, których na nim nie zagramy. Do ich odtworzenia będziecie potrzebować więcej klawiszy.
Gdy naciskacie klawisz fortepianu, młoteczek uderza w jedną lub więcej strun, które wibrują, wytwarzając dźwięk. Im struna jest dłuższa, tym dźwięk będzie niższy. Teoretycznie dźwięk wydawany przez pojedynczą strunę nie ma jednej częstotliwości – jest to bogata mieszanka różnych częstotliwości – ale każda struna posiada „podstawową” częstotliwość. W fortepianie z pełnowymiarową klawiaturą pierwszy klawisz z lewej strony ma częstotliwość podstawową wynoszącą 27 herców (Hz) – co oznacza, że struna wibruje 27 razy na sekundę. Częstotliwość podstawowa pierwszego klawisza z prawej strony wynosi natomiast 4186 Hz. Klawisze znajdujące się pomiędzy tymi dwoma skrajnymi tworzą skalę fortepianu, obejmującą około siedmiu oktaw. Każdy klawisz wydaje dźwięk o częstotliwości mniej więcej 1,059 razy wyższej od klawisza znajdującego się po jego lewej stronie – to 2 1/12, co oznacza, że częstotliwość podwaja się co 12 klawiszy.
Górna granica słyszalności dźwięków dla człowieka znajduje się nieco wyżej niż 4186 Hz. Małe dzieci mogą słyszeć dźwięki o częstotliwości do 20 tysięcy Hz. Jeśli chcemy mieć możliwość grania wszystkich nut, jakie jest w stanie usłyszeć człowiek, musimy dodać trochę klawiszy do standardowego fortepianu. Uzupełnienie zakresu częstotliwości od 4186 Hz do 20 tysięcy Hz wymaga 27 dodatkowych klawiszy.
Z wiekiem ludzie na ogół tracą zdolność słyszenia niektórych dźwięków o wyższych częstotliwościach. Dlatego podczas grania dla dorosłych nie będziecie potrzebowali wszystkich klawiszy. Te znajdujące się najbardziej na prawo będą wydawać dźwięki słyszalne jedynie przez małe dzieci.
Nieco łatwiej jest pokryć zakres słyszalności na lewym końcu klawiatury fortepianu. Dolna granica słyszalności dźwięków przez człowieka wynosi około 20 Hz. To o 7 Hz mniej niż najniższy dźwięk zagrany na fortepianie. Aby uzupełnić ten brak, musimy dodać pięć klawiszy. Taki ulepszony fortepian, z klawiaturą liczącą 120 klawiszy, umożliwi wam zagranie utworów zawierających wszystkie dźwięki, jakie jest w stanie usłyszeć człowiek!
A przecież możemy powiększyć go jeszcze bardziej.
Dźwięki powyżej górnej granicy naszej słyszalności nazywamy ultradźwiękami. Psy są w stanie usłyszeć dźwięki o częstotliwości nawet 40 kHz, czyli dwa razy wyższej niż to, co możemy usłyszeć my. Właśnie na takiej zasadzie działają gwizdki na psy – wytwarzają one dźwięki słyszalne dla psów, lecz nie dla człowieka. Zmodyfikowanie fortepianu w taki sposób, aby grał muzykę dla psów, wymaga dodania od 12 do 15 klawiszy.
Koty, szczury i myszy są w stanie usłyszeć dźwięki o wyższej częstotliwości niż psy, potrzebowałyby więc dodania jeszcze kilku klawiszy. Nietoperze, które łapią owady dzięki wydawaniu pulsujących ultradźwięków i oczekiwaniu na echo, mogą słyszeć dźwięki o częstotliwości około 150 kHz. Aby pokryć pełen zakres słyszalności ludzi, psów i nietoperzy, należałoby dodać po prawej stronie fortepianu 62 nowe klawisze. Klawiatura liczyłaby wtedy 155 klawiszy.
A jak wygląda sytuacja z jeszcze wyższymi częstotliwościami? Niestety dla nas29 na drodze zaczyna stawać fizyka. Rozchodzące się w powietrzu bardzo wysokie dźwięki są przez to powietrze pochłaniane i szybko się wyciszają. Z tego powodu pobliski grzmot brzmi jak trzask, a odległy głucho dudni. U źródła brzmią one tak samo, ale w miarę rozchodzenia się dźwięku wysokie częstotliwości grzmotów są tłumione i do naszych uszu docierają jedynie te niskie.
Dźwięk o częstotliwości 150 kHz może przebyć w powietrzu dystans zaledwie kilkudziesięciu metrów i pewnie dlatego nietoperze nie używają wyższych częstotliwości. A ponieważ tłumienie jest wprost proporcjonalne do kwadratu częstotliwości, ultradźwięki są znacznie bardziej tłumione. Dźwięki o częstotliwościach dużo wyższych od 150 kHz nie będą w stanie bardzo oddalić się od waszego fortepianu. Ultradźwięki mogą rozchodzić się dalej w wodzie i w ciałach stałych, dzięki czemu korzystamy z elektrycznych szczoteczek i ultrasonografów, a wieloryby i delfiny skutecznie stosują echolokację. Jednak fortepiany zwykle otoczone są przez powietrze30, więc częstotliwość 150 kHz jest skutecznym zaworem odcinającym.
Prawa strona klawiatury naszego fortepianu jest już gotowa. A co z lewą?
Dźwięki o częstotliwościach poniżej normalnej granicy słyszalności przez człowieka, czyli 20 Hz, nazywamy infradźwiękami, a zrozumienie ich natury może nam sprawić trochę kłopotu.
Gdy pojedyncze dźwięki następują wystarczająco szybko, zlewają się w jeden pomruk. Wyobraźcie sobie dźwięk, jaki wydają szprychy, w których coś utknęło – gdy rower porusza się wolno, słyszymy „klik, klik, klik”, a przy większych prędkościach do naszych uszu dociera jednostajne brzęczenie. Sugerowałoby to, że dźwięki o niskich częstotliwościach wcale nie powinny „znaleźć się poniżej progu ludzkiej słyszalności”, lecz po prostu podzielić się na szereg pojedynczych odgłosów. Tak się jednak nie dzieje.
Gdy dźwięk składa się z indywidualnych „pulsów” – jak szorstki odgłos karty do gry uderzającej o szprychy roweru – wtedy rzeczywiście rozdzielony jest na pojedyncze słyszalne uderzenia, ale tylko dlatego, że składa się z wyższych częstotliwości należących do słyszalnego zakresu. Jednak czysty ton jest po prostu zwykłą falą sinusoidalną; dźwięk to powietrze poruszające się płynnie tam i z powrotem. Gdy zwalnia poniżej 20 cykli na sekundę, nie słychać już kliknięć. Dźwięk staje się pulsującą falą ciśnieniową. Możemy ją poczuć jako zmianę ciśnienia powietrza lub jako doznanie na skórze, lecz nasze uszy go nie zarejestrują.
Słonie słyszą infradźwięki o częstotliwościach około 15 Hz, a być może nawet niższych, co oznacza, że jeśli chcemy grać muzykę dla tych zwierząt, nasz fortepian musi mieć jeszcze przynajmniej pięć klawiszy.
Dźwięki o częstotliwościach poniżej 15 Hz można wykryć za pomocą specjalistycznego sprzętu. Jeśli