Los problemas de matemática en la práctica didáctica. Bruno D´Amore

      Las pruebas sobre el uso de los descubrimientos en el problem solving proporcionadas por los experimentos han ciertamente demostrado que las reglas de orden superior deben ser obtenidas mediante el descubrimiento. Muchas veces, por ejemplo, en el aprendizaje de los adultos, una guía llena de descripciones verbales puede ser tan completa que la regla a ser aprendida se enuncia verbalmente durante el proceso mismo de aprendizaje. La clave de la adquisición de una regla de orden superior no radica solamente en el método del descubrimiento. No obstante, la evidencia sugiere fuertemente que la adquisición de una regla de orden superior mediante el problem solving produce una capacidad muy eficiente, que permanece durante un período de tiempo importante. (Ver específicamente Gagné, 1973, p. 269; aquí Gagné cita estudios de Worthen, Shulman y Keislar, Ausubel, Gagné y Bessler, Guthrie, que no retomo en su totalidad).

      Por lo tanto, se ve el problem posing como elemento determinante del proceso del problem solving y de preludio al descubrimiento.

      Sin embargo, me parece honesto y necesario señalar que el problem solving no puede ser siempre exitoso. Por ejemplo, si las reglas a encontrar son de una complejidad superior a aquella a la cual puede llegar el sujeto, no se podrá tener más que una solución parcial (en casos particulares). Pero sobre este tema regresaré más delante.

      Nota bibliográfica

      Para la redacción de esta sección, hice uso de (Brown, Walter, 1988; Gagné, 1973).

      Sobre el transfer, ver (Barth, 1990; Roveda, 1979).

1.5. Tipos de aprendizaje

      Ya que resolver problemas es aprender, no resulta inútil, en este ámbito, analizar los diferentes tipos de aprendizaje; muchos estudiosos han buscado clasificaciones a propósito de este tema: entre las cuales se encuentra la afortunada descripción de Gagné (1973), expuesta brevemente en esta sección.

      Hay que decir, para evitar problemas, que el Gagné al quien me refiero en estos primeros capítulos, es aquel que publicó ediciones sucesivas desde 1970 (hasta la tercera en 1977) de su exitoso libro The Conditions of Learning, cuya primera edición apareció en 1965. Una sucesiva edición del mismo libro salió en 1985, con el mismo título, con una nueva editorial: Holt, Rinehart and Winston Inc. a Cbs College Publishing. El éxito de la primera versión del libro fue tal que aún hoy Gagné es recordado por su vieja posición, la cual presentaré en estos primeros capítulos. La utilizo como base, como trampolín, para poco a poco alejarme de ella de manera crítica. Por otro lado, es de resaltar que anteriormente hice referencia al Gagné más reciente (en la sección 1.3.).

      • I tipo: aprendizaje de señales. Se trata del aprendizaje a través de un estímulo que produce efectos, repetido más de una vez; a tal punto que, aunque el estímulo no produzca más el efecto, se obtiene una respuesta. Se trata de la díada estímulo/respuesta, ampliamente estudiada por parte de los psicólogos, entre los cuales se destaca ciertamente el nombre de Pavlov. Hay que subrayar que las respuestas voluntarias no pueden ser aprendidas de esta manera.

      • II tipo: aprendizaje estímulo/respuesta. Es la especialización del tipo precedente, típica tanto en el aprendizaje animal como en el humano. Se distingue del primer tipo por el resultado. La respuesta del sujeto, en este caso, es un acto preciso y delimitado, mientras que en el primer tipo se trata de una respuesta genérica y emotiva. Por ejemplo, el perro se entrena para “dar la pata” con la repetición de los siguientes dos estímulos: se le dice «¡Da la pata!» mientras, contemporáneamente, se le levanta la pata con la mano, reforzando el gesto con cumplidos, caricias o premios. Ferster y Skinner al final de los años 50 estudiaron precisamente este ejemplo con lujo de detalles. Si con S → R se indica el proceso estímulo/respuesta del tipo I, se propone usar Ss → R para indicar el tipo II, donde el símbolo Ss es el estímulo externo sumado al interno (propiocepción). La capacidad conseguida ha sido largamente estudiada por Skinner (experimentos sobre el aprendizaje de ratones en laberintos) y también ha sido propuesta para explicar varios aprendizajes en niños muy pequeños, por ejemplo, el aprendizaje de palabras. (Pero existen varias reservas al respecto).

      • III tipo: concatenación. Se trata de una multiplicidad de aprendizajes del II tipo concatenados entre sí. Por ejemplo, a un perro se le puede enseñar primero a dar la pata a quien se lo pide e inmediatamente después a ladrar, como señal de saludo. Este tipo de aprendizaje fue estudiado ampliamente para tratar de comprender los procesos evolutivos en niños pequeños. Lo que se sugiere es que cada uno de los “eslabones” de la “cadena” debe ser estable (es decir cada Ss debe llevar su R de manera sólida) y que debe haber “continuidad” entre cada uno de los eslabones (en términos esencialmente, pero no solamente, de tiempo). Entonces, asegura Gagné, «cuando las dos condiciones precedentes se ven plenamente satisfechas, resulta que la adquisición de una cadena no es un proceso gradual, sino que sucede en un solo momento».

      • IV tipo: asociación verbal. Se trata de una subespecie del tipo anterior, en la que la respuesta R es una palabra. Por ejemplo, se le muestra un fósforo a un niño diciéndole el nombre más de una vez (un caso particular es el del uso de una lengua que no sea la propia, la materna, del sujeto que aprende, por ejemplo, otro idioma). Esto parece estimular un espacio de “conexión codificante” (que luego se vuelve automática) en el sujeto. Según varios investigadores es precisamente en el IV tipo en el que se activa un mecanismo típicamente humano; mientras los tres tipos anteriores son procesos de aprendizaje que podrían resultar exitosos tanto para animales como para seres humanos, el cuarto tipo constituye una restricción.

      • V tipo: aprendizaje de distinciones. Los aprendizajes de tipo II, aun siendo parte de una concatenación, son hechos aislados. Se trata, por lo tanto, de aprendizajes “simples”. Sin embargo, precisamente por este motivo, así como son fáciles de almacenar también son fáciles de olvidar (“sofocados”, por ejemplo, por otra actividad). Si alguien es sometido al aprendizaje de muchos ejemplos de tipo II, o de varias concatenaciones de tipo III, es fácil que se olvide de todo o se confunda. No obstante, se activa un aprendizaje diferente, llamado “por distinción”. Se trata de “vincular” objetos (o nombres) aprendidos mediante relaciones debidas a invenciones o estilos personales, que no siempre se pueden codificar o hacer explícitas. Esto parece permitir la interferencia entre diferentes concatenaciones, lo cual parece ser la causa principal por la cual se olvida lo aprendido. En este punto, aparece una discusión frecuentemente escuchada por los psicólogos: ¿La distinción puede ser un hecho “mecánico”? Dicho de otra forma, se puede aprender sin olvidar, si voluntariamente se asocia a cada concatenación una relación explícita entre objetos (o nombres) para hacer que el recuerdo sea más fácil. El estudio de esta cuestión (procesos de memorización) ha puesto el acento sobre otro tema que pasaré por alto: ¿Qué quiere decir “mecánico” en este ámbito?

      • VI tipo: aprendizaje de conceptos. Hasta ahora hemos aprendido a hacer ciertos movimientos, a reconocer los objetos nominados, a dar nombres nuevos a objetos conocidos; pero lo que nos interesa es el aprendizaje de algo más elevado: los conceptos. Este tipo de aprendizaje está fuertemente relacionado con la capacidad de “representación interna”, es decir la capacidad de manipular simbólicamente el ambiente externo, sin intervenir en éste físicamente, simplemente imaginando tal manipulación. Un ejemplo banal: imaginar lo que le sucedería al ambiente en el que me encuentro (mi estudio, en Bogotá, en el que escribo rodeado de 10000 libros) si un espíritu maligno cortara asimétricamente las bases de las bibliotecas. Concretamente, no sucederá jamás (¡eso espero!) pero puedo