Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы. Владимир Костин
наглядности функции распределения уровней доходов портфелей А и В показаны графически на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Функции распределения уровней доходов портфелей А и В
В рассматриваемом примере [1] цена покупки портфелей одинакова и составляет тыс. долл., портфель А имеет МО доходности , а портфель В – . Это означает, что МО доходов портфелей составляют и тыс. долл. соответственно. Кроме того портфель А имеет СКО дохода тыс. долл., а портфель В – тыс. долл. Инвестору необходимо выбрать наиболее перспективный портфель активов – А или В.
Другими словами, инвестор должен сопоставить два портфеля с различными инвестиционными качествами и выбрать (обоснованно или интуитивно) наилучший. Для инвестора такая задача является типовой.
Анализ представленных в табл. 1.1 и на рис. 1.1 зависимостей, показывает, что инвестор может принять решение на основе сравнения вероятностей отрицательных доходностей портфелей [1].
Например, при цене покупки портфелей тыс. долл. вероятности отрицательной доходности портфелей составляют и . То есть вероятность отрицательной доходности у портфеля А ниже, чем у портфеля В. На этом основании в [1] сделан вывод, что портфель А с меньшим СКО дохода является менее рискованным, и по этой причине инвестор должен отдать этому портфелю предпочтение. Данный вывод обобщается для всех портфелей без исключения, а СКО дохода принимается в качестве меры инвестиционного риска портфеля активов.
Проанализируем изложенное более детально. Исходя из практических соображений, инвестор может выбрать и другой подход, основанный на сравнении вероятностей положительных доходностей. Например, используя графики зависимостей на рис. 1.1, получаем и , и . То есть вероятности недостижения МО доходностей в 8% и 12% у портфеля А выше, чем у портфеля В. С этой точки зрения портфель с большим СКО является более доходным и, следовательно, для инвестора более привлекательным.
На практике инвестор принимает то или иное решение не на основе сравнения СКО дохода, а, по крайней мере, на основе трёх взаимозависимых параметров активов:
цены покупки;
математического ожидания доходности;
риска (вероятности отрицательной доходности).
Естественно, при прочих равных условиях инвестор выберет наиболее дешёвый и доходный портфель с минимальной вероятностью отрицательной доходности.
В некоторых частных случаях на основе анализа зависимостей, представленных на рис.1.1, типовая задача выбора портфеля решается на основе логических умозаключений, например:
Предположим, что цены покупки портфелей одинаковы и составляют тыс. долл. В точке пересечения зависимостей и вероятности отрицательных доходностей обоих портфелей одинаковы и равны . При равенстве двух параметров инвестор однозначно отдаст предпочтение портфелю В, который имеет большее МО доходности (МО доходности портфеля А составляет ).
Предположим, что цена покупки портфеля А составляет тыс. долл., а портфеля В – тыс. долл. При таких ценах покупки вероятности отрицательной доходности портфелей равны и составляют В этом случае инвестор отдаст предпочтение более дешёвому и доходному портфелю В , .
Предположим,