Fundamentos de matemática. Juan Egoavil Vera
Observe que a pesar que el tercer empleado gana más (S/. 5400) no es él quien recibe más gratificación. Esto se debe a que sus faltas (9 días) son muchas, causando una disminución en la gratificación que recibió.
Trabajemos en clase
1. Compruebe si los siguientes números forman una proporción:
• 1, 30, 140 y 200.
• 16, 25, 14 y 21.
2. Un auto consume 5 galones de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 galones, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?
3. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
4. Para colaborar en el viaje de fin de curso, una institución educativa reparte S/. 1800 entre las tres secciones de quinto de secundaria de manera proporcional al número de alumnos de cada sección: 24, 30 y 36 respectivamente ¿qué cantidad recibirá cada sección?
5. En un concurso de preguntas y respuestas, se reparte un premio de S/. 2310 de manera inversamente proporcional al tiempo que se han tardado en responder correctamente los tres primeros clasificados (5, 10 y 15 minutos respectivamente), ¿qué cantidad le corresponde a cada uno?
Ejercicios y problemas
Manejo de conceptos
1. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una de ellas aumenta al doble, la otra también aumenta el doble.
( )
b. La cantidad de panes que como y lo que gasto comiendo es inversamente proporcional.
( )
c. El grueso de un libro y el número de páginas, es una proporción directa.
( )
d. La representación gráfica de dos magnitudes directamente proporcionales es una recta que pasa por el origen.
( )
e. Dada una razón, existen otras razones iguales.
( )
f. Si M1 es DP a M2, entonces
( )
2. A continuación se presentan diversas situaciones en las que intervienen proporcionales. Decida si se trata de magnitudes directa o inversamente proporcionales, coloque en el espacio indicado una D (directamente) o una I (inversamente) según sea el caso.
a. Cantidad de manzanas y su peso
( )
b. Número de bebidas y sus consumidores
( )
c. Número de personas trabajando y tiempo empleado en terminar el trabajo
( )
d. Cantidad de litros de bencina y el precio respectivo
( )
e. Número de baldosas para cubrir una determinada superficie y su tamaño
( )
f. Número de horas trabajadas y el sueldo ganado
( )
g. Número de ejercicios de matemáticas y el tiempo empleado en solucionarlos
( )
h. Cantidad de forraje (alimento) y número de animales por alimentar
( )
i. Días que alcanzan las provisiones y número de personas por alimentar
( )
j. Mejor respuesta en una evaluación y su nota.
( )
Habilidades de cálculo
1. Complete la siguiente tabla sabiendo que la proporcionalidad entre las magnitudes es directa.
¿Cuánto corresponde a 1? ...................
2. Complete la siguiente tabla sabiendo que la proporcionalidad entre las magnitudes es inversa.
¿Cuánto corresponde a 1? ...................
3. Reparta 600 en partes directamente proporcionales a 1, 2 y 3.
4. Reparta 78 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 4.
5. Reparta 518 en partes inversamente proporcionales a 8, 10 y 12.
6. Compruebe si las siguientes magnitudes son inversamente proporcionales y en caso afirmativo señala cuál es la constante de proporcionalidad inversa:
a.
| Mag. A | 2 | 4 |
| Mag. B | 8 | 4 |
b.
| Mag. A | 10 | 20 |
| Mag. B | 3 | 6 |
c.
| Mag. A | 6 | 10 |
| Mag. B | 2,5 | 1,5 |
Modelación
Resuelva los siguientes problemas:
1. A una velocidad promedio de 75 km/h un vehículo demora 9 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuántas horas tardaría si aumentara el promedio de su velocidad en 15 km/h?
2. Diez toneles iguales contienen 800 litros de vino ¿cuántos toneles son necesarios para almacenar 36 000 litros de vino?
3. 12,5 m de alambre cuestan $ 32 025. ¿Cuánto cuestan 8 m?, ¿y cuál es el precio de 50 cm del mismo alambre?
4. En un establo hay vacas que consumen 35 fardos de pasto en 40 días ¿en cuántos días consumirán 28 fardos?
5. Un cajón que pesa 9,6 kg contiene 1152 clavos ¿cuántos clavos, del mismo tamaño de los anteriores, habrá en un cajón que pesa 17 kg?
6. En un paseo que hicieron 24 alumnos consumieron 16 bebidas. Si al paseo hubieran ido 39 alumnos ¿cuántas bebidas habrían consumido?
7. El pavimento de un tramo de la carretera lo hacen 6 obreros en 12 días ¿cuánto se demorarían 9 obreros, trabajando en igualdad de condiciones?
8. En una bodega hay comida para 50 personas durante un mes, ¿cuántos días podrían comer 80 personas?
9. En una pastelería se venden tortas selva negra y tortas de piña. Si la razón entre el número de tortas selva negra y de piña vendidas en un día es de 3 a 4 ¿cuántas tortas de piña se vendieron en un día, si de selva negra se vendieron 30 unidades?
10. Complete los datos en cada tabla y clasifica estas según sean variaciones directamente proporcionales, inversamente proporcionales o de proporcionalidad compuesta.
a. Gastos de comida diarios por cada cinco competidores:
b. Número de buses, de igual capacidad que se necesita contratar para transportar a 300 deportistas: