Panorama współczesnej filozofii. Отсутствует
że platonizm (będący oczywiście antynaturalizmem) w filozofii matematyki jest bardzo silnie ugruntowany, właśnie ze względu na atrybuty przypisywane zbiorom, liczbom, funkcjom i innym obiektom badanym przez matematykę. Jednocześnie ów szczególny dostęp jest, zdaniem wielu filozofów i matematyków, dość tajemniczy. Stąd pojawiają się próby naturalistycznej filozofii matematyki. Jednym z podstawowych argumentów naturalisty jest tzw. dylemat Benacerrafa (Benacerraf 1965). Załóżmy, że poznanie przedmiotu P wymaga bezpośredniego kontaktu z nim polegającego na więzi przyczynowej. Założenie to jest potwierdzone przez praktykę uczenia się o liczbach, w szczególności dotyczącą posługiwania się nazwami liczb. Ale jeśli liczby są bytami abstrakcyjnymi, warunek dla uczenia się nazw liczb nie może być spełniony. Z jednej strony efektywnie uczymy się matematyki i ją stosujemy, np. w naukach przyrodniczych, z drugiej zaś – jest to niemożliwe, skoro przedmioty matematyczne z ich istoty nie mogą na nas oddziaływać przyczynowo.
Argument trzeci dotyczy obiekcji z normatywności (AN). Rozumowanie jest następujące (Janvid 2001, s. 63):
(1) Epistemologia ma istotnie normatywny charakter;
(2) Nauka jest opisowa;
(3) Naturalizacja epistemologii wymaga jej włączenia do nauki i stosowania metod naukowych;
(4) Naturalizacja pozbawia epistemologię jej konstytutywnego elementu, tj. właśnie normatywności;
(5) (Konkluzja) Epistemologia nie może być znaturalizowana.
Argument ten ma godzić w stanowisko Quine’a w sprawie epistemologii znaturalizowanej.
Krótko zanalizuję argument pierwszy i drugi – kwestia normatywności epistemologii zostanie rozpatrzona w następnym podrozdziale. Argument Plantingi spotkał się z krytyką (por. Beibly 2002). Po pierwsze, trzeba zauważyć, że jeśli coś jest, jest też możliwe. Po drugie, nie jest jasne, jak Plantinga rozumie prawdopodobieństwo, stosowane przez niego do zdarzenia jednorazowego (powstanie umysłu), nie masowego (statystycznego). Po trzecie, jeśli założyć teorię chaosu deterministycznego, pojawienie się ludzkiego cogitatio wprawdzie nie staje się bardzo prawdopodobne (bo dalej nie ma możliwości stosowania teorii prawdopodobieństwa), ale zrealizowanie się takiej możliwości nie jest nierealne. Po czwarte, zaangażowanie hipotezy Boga jako kreatora umysłu wymaga rozstrzygnięcia kilku fundamentalnych problemów dotyczących stosunku teologii i nauk przyrodniczych. Pomijając już problem dowodu istnienia Boga, Plantinga bez żadnego uzasadnienia zakłada, że język nauk przyrodniczych wzbogacony terminem „Bóg” oznaczającym byt wyposażony w takie atrybuty, jakie mu przypisuje teologia, pozostaje językiem koherentnym kognitywnie. To jest jednak wielce wątpliwe, zważywszy, że własności Boga są radykalnie odmienne od tych, które mogą być ustalone drogą empiryczną. Tedy, rozwiązanie Plantingi jest ad hoc, a przede wszystkim, nader kosztowne ontologicznie i poznawczo. Tak więc naturalista wcale nie musi czuć się pokonany przez Plantingę. Dylemat Benacerraffa interpretowany na korzyść naturalizmu zakłada eksternalizm i przyczynową koncepcję poznania. Antynaturalista ma jednak tutaj coś do zauważenia. W szczególności, może zaatakować eksternalizm jako niewłaściwe podejście epistemologiczne do matematyki, gdyż argument z uczenia się matematyki i jej aplikacji ma wprawdzie walor wobec matematyki stosowanej, ale nie wobec czystej. Antynaturalizm może odwołać się do natury prawdy logicznej, trudnej do wyjaśnienia przez empiryzm genetyczny podzielany przez naturalizm (por. Woleński 2012 w sprawie naturalistycznej interpretacji genezy logiki). Naturalista chcąc zachować specyfikę wiedzy formalnej jako pewnej, musi opowiedzieć się za metodologicznym empiryzmem (aposterioryzmem) umiarkowanym.
Podsumowując, typowy szczegółowy argument naturalisty polega na wskazaniu, że taki lub inny problem, np. istnienie tworów matematycznych, podlega naturalizacji. Antynaturalista odpowiada na to, że naturalizm przeoczył taki lub inny aspekt dyskutowanego problemu, co ma prowadzić do wniosku, że naturalizacja nie jest efektywna.
6. Problem normatywności epistemologii
Załóżmy, że normatywność epistemiczna (przymiotnik „epistemiczna” jest tutaj bardziej właściwy niż „epistemologiczna”) ma związek z kontekstem
(*) trzeba uznać zdanie A (to, że A)
Zwrot „trzeba uznać” jest normatywną modalnością epistemiczną ze względu na słowo trzeba. Można powiedzieć, że (*) wyraża obowiązek epistemiczny wobec zdania A. Logiczne własności zdań z operatorem obowiązku epistemicznego wyraża diagram (D)
Jest on analogiczny do rozszerzonego kwadratu logicznego dla zdań kategorycznych, modalności aletycznych (konieczne, że A, możliwe, że A itd.) czy deontycznych (nakazane, że A, dozwolone, że A itd.) (por. Woleński 2000). Interpretacja poszczególnych punktów: α – trzeba uznać, że A (epistemiczny obowiązek uznania A); β – trzeba uznać, że nie-A (epistemiczny obowiązek uznania, że nie-A); γ – nie trzeba uznać, że nie-A (epistemiczne dozwolenie dla uznania A); δ – nie trzeba uznać, że nie-A (epistemiczne dozwolenie uznania, że nie-A); κ – A (można to czytać jako „A jest prawdziwe”); λ – nie-A (A jest fałszywe); ν – epistemiczny obowiązek uznania A lub epistemiczny obowiązek uznania nie-A (epistemiczna determinacja względem A); μ – epistemiczne dozwolenie dla uznania A i epistemiczne dozwolenie dla uznania nie-A (epistemiczna indyferencja względem A). Epistemiczny obowiązek względem A znaczy „istnieje reguła (norma) poznawcza nakazująca uznanie zdania A” a epistemiczne dozwolenie dla uznania zdania A – nie istnieje norma epistemiczna wyznaczająca obowiązek uznania zdania ” (inne odczytanie: „można uznać zdanie A”).
Zachodzą następujące prawa logiczne:
(a) α implikuje γ;
(b) β implikuje δ;
(c) α i β są przeciwne;
(d) γ i δ dopełniają się;
(e) α i δ oraz γ i β są sprzeczne.
(f) α implikuje ν;
(g) μ implikuje γ
(h) μ implikuje δ;
(i) α lub β lub μ.
Wszystko to są prawa logiki modalnej w szerokim sensie, tj. obejmującej m.in. modalności aletyczne i deontyczne.
Jeśli dodamy κ i λ, logika aletyczna zawiera to, że α implikuje γ (to, co konieczne, jest), ale w logice epistemicznej (także w deontycznej) zachodzą zależności:
(j) α nie implikuje κ (i odwrotnie);
(k) β nie implikuje λ (i odwrotnie);
(l) γ nie implikuje κ (i odwrotnie):
(m) δ nie implikuje λ (i odwrotnie);
(n) ν nie implikuje κ (i odwrotnie);
(o) ν nie implikuje λ (i odwrotnie);
(p) μ nie implikuje κ (i odwrotnie);
(q) μ nie implikuje λ (i odwrotnie).
Zasady (j) – (q) wyrażają uogólnioną tezę Hume’a (UTH; por. Woleński 2003) w odniesieniu do zdań epistemicznych. W słownym sformułowaniu: nakaz, obowiązek epistemiczny, dozwolenie epistemiczne, determinacja epistemiczna i indyferencja epistemiczna nie implikują odpowiednich zdań nieepistemicznych (reprezentowanych przez A; aby uniknąć pewnych komplikacji trzeba