Fundamentos de matemática. Juan Egoavil Vera
g. –0,4 =
Transformación de una expresión decimal en fracción
Ya se estudió que toda fracción se puede expresar como número decimal. La afirmación recíproca también es válida, es decir que todo número decimal se puede expresar como fracción.
Transformación de un número decimal finito
Para expresar un número decimal finito en fracción, se escribe como numerador, el número dado sin la coma decimal y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número dado. Luego se simplifica todo lo posible.
Actividad 1.9:
a. 1,2 =
b. 0,4 =
c. 1,08 =
d. 0,026 =
Transformación de un número decimal periódico
Periódico puro
Para transformar un número decimal periódico puro en fracción, se escribe como numerador el número dado sin la coma decimal y se le resta la parte entera y en el denominador tantos 9 como cifras tenga el período.
Si tiene parte entera se le suma. Luego, se busca la fracción irreducible correspondiente.
Ejemplos:
a.
b.
c.
d.
e.
Periódico mixto
Para transformar un número decimal periódico mixto en fracción, se escribe como numerador el número dado sin la coma decimal y se le resta el número formado por la parte entera y las cifras decimales no periódicas y como denominador, tantos 9 como cifras decimales tenga el periodo, seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la parte no periódica.
Ejemplos:
Significado del periodo 9
Ejemplos:
Periodo 9
Cuando en un número decimal periódico, el periodo es 9, se aumenta una unidad a la cifra anterior al periodo, transformándose en un número entero si es una expresión periódica pura, o un número decimal exacto si es una expresión periódica mixta.
Actividad 1.10:
Exprese los siguientes números decimales como fracción irreducible:
a. 1,25 =
b. 1,333...=
c.
d.
e.
f. 1,33 =
g. 0,05454...=
h.
i.
j. 0,75 =
Revisión de operaciones con números racionales
Todas las operaciones que se realizan con números enteros también pueden realizarse con números racionales.
Como a las cuatro operaciones fundamentales (+, –, ×, ÷) se las comienza a estudiar en cuarto año de la escuela primaria, solo se realizará una rápida revisión y se profundizará más, la potenciación y la radicación de números racionales.
Suma y resta de números racionales
Suma y resta de números fraccionarios de igual denominador:
Para sumar o restar números fraccionarios de igual denominador se escribe el mismo denominador y se suman o se restan los numeradores.
Suma y resta de números fraccionarios de distinto denominador:
Para sumar o restar números fraccionarios de distinto denominador se buscan fracciones equivalentes a las dadas, cuyo denominador sea el mínimo común múltiplo de los denominadores dados.
De este procedimiento surge la siguiente regla práctica:
Para sumar o restar fracciones de distinto denominador, se escribe como denominador el mínimo común múltiplo de los denominadores dados, luego este valor se divide por cada uno de los denominadores y a ese resultado se le multiplica por los numeradores. Luego, se suma o se resta, según corresponda.
Suma y resta de números decimales
Para sumar o restar números decimales, se suman o se restan las cifras de igual valor relativo. Para esto, se ubican en columnas las cifras haciendo coincidir la coma decimal.
a. 158,32 – 25,35 = 132,97
b. – 160,12 107,32 =
c. 45,8 – 180 =
Suma y resta de números racionales
Multiplicación y división de números racionales
Para multiplicar o dividir números racionales se utiliza la misma regla de los signos que se estudió para números enteros.
• El producto (o cociente) de dos números racionales de igual signo es un número racional positivo.
• El producto (o cociente) de dos números racionales de distinto signo es un número racional negativo.
También, para determinar el signo de un producto o cociente de números racionales, podemos expresar la siguiente regla:
• Si la cantidad de factores negativos es par, el resultado es postivo.