Fundamentos de matemática. Juan Egoavil Vera
el problema del reparto. El viajero escuchó atentamente, reflexionó en silencio y después respondió:
—Hay una solución. Yo os doy mi camello. Así serán dieciocho camellos y podréis hacer el reparto—.
Entonces, hicieron el reparto. Hussein tomo la mitad, es decir, nueve camellos. Hassan la tercera parte, es decir, seis camellos y Hassin la novena parte, es decir, dos camellos. Por la mañana, feliz de haber encontrado la solución, el viajero sobre su viejo camello pelado, el camello 18, continuó su camino.
DE LA CRUZ, Armando (2012). Separata de Números Racionales. Lima: IEP «EDUARDO PALACÍ».
Objetivos:
• Identificar y representar gráficamente los números fraccionarios.
• Organizar estrategias para resolver operaciones combinadas con los números racionales.
• Matematizar situaciones concretas en las que se presentan números racionales.
Ampliación del campo numérico
Analizaremos porqué las operaciones indicadas son posibles de realizar en los respectivos campos numéricos.
Como se estudió anteriormente, en el conjunto de los números naturales, solo eran posibles las operaciones de la adición, la multiplicación y la potenciación, por que cumplen la Ley de Cierre o Clausura.
Al incorporar los números negativos, se resolvió el problema de la resta cuando el minuendo es menor que el sustraendo.
A continuación, estudiaremos la ampliación del campo numérico para resolver el problema de la división, cuando el dividendo no es múltiplo del divisor.
El esquema anterior se expresa, gráficamente, en el siguiente diagrama.
Necesidad de la creación de los números fraccionarios
Los números fraccionarios se crearon para solucionar la división, cuando el dividendo no es múltiplo del divisor.
Ejemplos:
Conjunto de números racionales
El conjunto de los números racionales está formado por el conjunto de los números enteros, unido con el de los números fraccionarios (F).
A los números racionales se los designa con la letra
Al incorporar los números negativos, se resolvi
A los números racionales se los designa con la letra
Número racional
Definición: se llama número racional a todo número que puede ser expresado como una fracción.
Ejemplos:
Representación de los números racionales en la recta numérica
A todo número racional le corresponde un punto en la recta numérica, pero no todos los puntos de la recta numérica corresponden a números racionales.
Esto significa que existe una correspondencia unívoca entre los puntos de la recta numérica y el conjunto de los números racionales.
Los números racionales positivos se representan a la derecha del cero, los racionales negativos a la izquierda del cero.
Para representar en la recta números fraccionarios se divide la unidad en tantas partes como indica el denominador y se toman tantas como indica el numerador.
Relación entre números fraccionarios y números decimales
Como se sabe, las fracciones se utilizan para expresar cantidades que no son números enteros. Pero en la práctica, para indicar esas cantidades es frecuente emplear números decimales.
Por ejemplo, decimos 0,6 m en vez de
También debemos recordar que toda fracción es un cociente indicado entre dos números enteros, por lo tanto, a cada fracción le corresponde un número decimal que es el resultado de la división entre el numerador y el denominador.
Actividad 1.7:
• Complete la siguiente tabla:
Teniendo en cuenta las expresiones decimales obtenidas, se observa que existen dos tipos de números decimales.
1. Números cuya parte decimal es finita o limitada, que se denominan números decimales finitos.
2. Números cuya parte decimal es infinita periódica o ilimitada periódica se denominan números decimales periódicos.
Conclusión
• Toda fracción que tiene en el denominador, potencias de 2, de 5 o producto de ambas potencias, se transforman en números decimales exactos o finitos, es decir, con un número exacto de cifras decimales.
Toda fracción que tiene en el denominador, factores que no sean potencias de 2 o de 5, se transforman en expresiones decimales periódicas.
Actividad 1.8:
1. Escriba los siguientes números indicando cuál es su período:
a.
b. 0,151515...=
c. 5,432432...=
d. 123,1312312...=
e. 0,236565...=
f. 0,125125...=
2. Clasifique los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o mixtos:
a. 2,424242
b. 3,25
c.
d.
e. 0,42 =
f.