Fundamentos de matemática. Juan Egoavil Vera
el resultado es negativo.
Esta regla explica por qué en
Multiplicación de números fraccionarios
Para multiplicar números fraccionarios, se multiplican los numeradores y los denominadores entre sí, respectivamente. Si se puede simplificar, se realiza antes de multiplicar las fracciones.
Multiplicación de números decimales
a. 0,5 · (–0,02) =
b. 121,3 · (–2,1) =
Para multiplicar números decimales, se operan como si fuesen enteros, luego se coloca la coma según la cantidad total de cifras decimales que intervienen en la operación.
División de números fraccionarios
Para dividir números fraccionarios, se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.
División de números decimales
Para dividir números decimales, es necesario que el divisor sea un número entero. Si no lo es, se debe hallar una expresión equivalente para el dividendo y para el divisor, de manera tal, que el divisor se transforme en número entero.
Luego, se divide como si fueran números enteros, colocando la coma decimal cuando se agotan las cifras enteras del dividendo.
Potenciación de números racionales
Potenciación de números fraccionarios
Con exponente natural: para elevar una fracción a una potencia con exponente natural, se eleva numerador y denominador a dicha potencia.
En símbolos:
Ejemplos:
Con exponente negativo: para elevar un número fraccionario a una potencia de exponente negativo, se invierte la base y se la eleva con exponente positivo.
En símbolos:
Ejemplos:
Potenciación de números decimales
Para elevar un número decimal a una potencia, se opera como si fueran números enteros, teniendo en cuenta que la cantidad de cifras decimales del resultado es igual al producto entre la cantidad de cifras decimales de la base por el exponente.
Actividad 1.11:
Exprese los siguientes números decimales como fracción irreducible:
a. (0,01)3 = (0,01) · (0,01) · (0,01) =
b. (–0,03)2 = (–0,03) · (–0,03) =
c. (0,08)3 =
d. (–0,002)2 =
Propiedades de la potenciación
La potenciación de números racionales goza de las mismas propiedades que la potenciación de números enteros.
• La potenciación de números racionales es distributiva solamente con respecto a la multiplicación y división.
• La potencia enésima de un producto de varios factores es igual al producto de las potencias enésimas de los factores.
• La potencia enésima de un cociente es igual al cociente entre la potencia enésima del dividendo y la del divisor.
Simbólicamente:
Ejemplos:
Analicemos las siguientes igualdades que verifican la propiedad enunciada anteriormente.
Radicación de números racionales
De números fraccionarios
Para hallar la raíz enésima de un número fraccionario, se halla la raíz enésima del numerador y la del denominador.
Simbólicamente:
Ejemplos:
De números decimales
Para extraer la raíz enésima de un número decimal, se opera como si fuera entero, teniendo en cuenta que la cantidad de cifras decimales que se obtiene en el resultado es igual al cociente entre la cantidad de cifras decimales del radicando y el índice.
Actividad 1.12:
Calcule las siguientes raíces aplicando la definición, verificando la regla enunciada anteriormente.
Propiedades de la radicación
La radicación de números racionales goza de las mismas propiedades que la radicación de números enteros.
• La radicación de números racionales es distributiva solamente con respecto a la multiplicación y división.
• La raíz enésima de un producto de varios factores es igual al producto de las raíces enésimas de los factores.
• La raíz enésima de un cociente es igual al cociente entre la raíz enésima del dividendo y la del divisor.
Simbólicamente:
Ejemplos:
Ejercicios combinados con números racionales
Un ejercicio combinado es aquel en el que figuran distintas operaciones matemáticas.
Para resolver un ejercicio combinado, debe respetarse la jerarquía de las operaciones, es decir, el orden de resolución de las operaciones, de la