Piketty i co dalej?. Отсутствует
udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym – proces technologiczny pozwalający oszczędzać na pracy oraz międzynarodową wymianę handlową. Omawiam też dowody empiryczne przemawiające na korzyść tych dwóch czynników.
Model
Piketty posługuje się w swojej książce standardowym neoklasycznym modelem wzrostu Solowa i Swana, by za jego pomocą przeanalizować kształtowanie się współczynnika kapitału do produkcji – sformułowane przez niego drugie prawo kapitalizmu – oraz udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym, czyli sformułowane przez niego pierwsze prawo kapitalizmu72. Piketty zastanawia się zwłaszcza nad tym, jaki wpływ na udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym miałoby spowolnienie wzrostu gospodarczego, wywołane na przykład zmianami demograficznymi. Zmiany udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym znajdują przełożenie na poziom nierówności, ponieważ – jak dowodzi Piketty – kapitał jest skoncentrowany w rękach bardzo wąskiej grupy.
Drugie prawo Piketty’ego dotyczy wartości współczynnika kapitału do produkcji w stabilnej sytuacji gospodarczej, którą to wartość Piketty oznacza jako β. W dowolnym okresie oszczędności St są równe inwestycjom It. Piketty przyjmuje założenie, że oszczędności netto to stały ułamek s produkcji netto Yt, więc St = sYt. W innych częściach swojej książki Piketty analizuje skutki zmian stopy oszczędności i stopy zwrotu z kapitału, ten aspekt nie ma jednak związku z jego podstawowym modelem, zatem nie będę się nim tu zajmował.
Na ścieżce zrównoważonego wzrostu gospodarczego kapitał Kt i produkcja Yt rosną w stałym tempie g, więc współczynnik inwestycji do kapitału jest stały i równy stopie wzrostu. Po dokonaniu odpowiednich przekształceń, otrzymujemy:
Innymi słowy, współczynnik kapitału do produkcji β zachowuje stałą wartość w czasie i jest równy stopie oszczędności s, podzielonej przez stopę wzrostu g, przy założeniu zrównoważonego wzrostu gospodarczego. Oznacza to na przykład, że przy stopie oszczędności na poziomie 12 procent spadek stopy wzrostu z 3 procent do 1 procenta spowodowałby wzrost kapitału z cztero- do dwunastokrotności wartości produkcji73.
Pierwsze prawo Piketty’ego to nic innego jak tożsamość wynikająca z rachunkowości. Udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym, przez Piketty’ego oznaczany jako α, to cena wypożyczenia kapitału r pomnożona razy współczynnik kapitału do produkcji β:
Zakładając, że rynki czynników produkcji są rynkami konkurencyjnymi, cena wypożyczenia kapitału jest równa produktowi krańcowemu tego kapitału. Chcąc obliczyć produkt krańcowy, możemy przyjąć dla uproszczenia funkcję produkcji przy założeniu stałej elastyczności substytucyjności (CES)74:
L oznacza pracę. Produkcja może przekładać się zarówno na przyrost kapitału, AK, jak i pracy, AL. Większe AK odpowiada zatem większej ilości kapitału, a większe AL – większym dochodom z pracy.
Elastyczność substytucyjności σ to elastyczność współczynnika dochodów z kapitału do dochodów z pracy w ujęciu łącznym (K/L), podzielona przez zmianę względnych cen czynników produkcji (w/r):
Produkt krańcowy kapitału, czy cena jego wypożyczenia r, wynosi zatem:
Po podstawieniu zmiany ceny wypożyczenia kapitału w reakcji na zmianę β oraz drugiego prawa kapitalizmu, pierwsze prawo przybiera następująca postać:
Piketty kreśli scenariusz, w którym przyrost liczebności populacji spowalnia, a postęp technologiczny (nie wyłączając AK) pozostaje na stałym poziomie. W takim przypadku β wzrośnie, a cena wypożyczenia kapitału r spadnie. Wszelkie prognozy dotyczące udziału kapitału w dochodzie narodowym zależą wówczas od stopnia substytucyjności kapitału i pracy. Gdy kapitał jest w większym stopniu zastępowalny pracą, można lepiej wykorzystać nadwyżki kapitału, a wtedy spadek ceny wypożyczenia kapitału jest bardziej ograniczony. Jeżeli zgodnie z założeniami Piketty’ego elastyczność substytucyjności σ jest większa od 1, to spadek g będzie przekładał się na wzrost udziału dochodów z kapitału α.
Strategia szacowania przyjęta przez Piketty’ego
Przewidywania Piketty’ego, że spowolnienie wzrostu gospodarczego przełoży się na wzrost udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym zależy od tego, w jakim stopniu kapitał da się zastąpić pracą. W celu określenia elastyczności substytucyjności kapitału i pracy Piketty posługuje się zależnością między udziałem dochodów z kapitału w dochodzie narodowym α a współczynnikiem kapitału do produkcji β z równania [7]. Piketty wykazuje, że w długim ujęciu historycznym α i β zmieniały swoją wartość zgodnie z trendem litery U. W latach 1910–1950 spadały, a rosły w latach 1980–2010. Następnie Piketty określa elastyczność na podstawie wzajemnych zmian wartość tych dwóch czynników, wychodząc z założenia, że zmiana wartości β skutkuje zmianą wartości α. Stwierdza: „Biorąc pod uwagę zmienność udziału kapitału w dochodzie narodowym w XX wieku oraz wzrost tego udziału w krajach zamożnych w latach 1970–2010, możemy wnioskować, że tego rodzaju zmienność skutecznie tłumaczy elastyczność substytucyjności na poziomie nieco ponad 1 (1,3–1,6)”75.
Na rysunku 4.1 została przedstawiona stopa wzrostu wartości współczynnika kapitału do produkcji β oraz udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym α dla czterech państw, w których Piketty prowadzi długoterminową obserwację: Francji, Niemiec, Zjednoczonego Królestwa i Stanów Zjednoczonych. Jasnoszare słupki to współczynnik kapitału do produkcji, a czarne słupki to udział dochodów z kapitału w dochodzie narodowym. Stopa wzrostu obu zmiennych dotyczy okresów 1910–1950 (1929–1950 w przypadku Stanów Zjednoczonych) oraz 1980–2010. We wszystkich czterech krajach oba szeregi danych w pierwszym okresie wykazują tendencję spadkową, a w drugim okresie tendencję wzrostową. W początkowej fazie spadek β jest znacznie większy niż α, podczas gdy w fazie końcowej w USA α rośnie znacznie szybciej niż β, we Francji rośnie wolniej, a w Zjednoczonym Królestwie i w Niemczech oba czynniki rosną mniej więcej w tym samym tempie.
Bardziej formalnym sposobem szacowania z wykorzystaniem strategii zaproponowanej przez Piketty’ego byłoby dokonanie regresji α w odniesieniu do β, tak samo jak w równaniu [7]. Wykonałem takie obliczenia dla wszystkich czterech krajów z rysunku 4 i w tym samym okresie, przyjmując dane z lat 1910 (1929 dla Stanów Zjednoczonych), 1950, 1980 i 2010. Obliczona w ten sposób szacunkowa elastyczność wynosi 1,34, czyli mieści się w zakresie deklarowanym przez Piketty’ego.
Powyższa strategia szacowania wymaga dostępu do danych na temat współczynnika kapitału
R.M. Solow,
Krusell i Smith krytykują założenie Piketty’ego o stałości stopy oszczędności netto. Podkreślają, że zarówno stała stopa oszczędności brutto, jak i endogenna stopa oszczędności wpłynęłyby na zmniejszenie wzrostu wartości współczynnika kapitału do produkcji na skutek spadku stopy wzrostu. Zastosowanie którejś z tych dwóch stóp oszczędności wyeliminowałoby również gwałtowny wzrost wartości współczynnika kapitału do produkcji w sytuacji, w której stopa wzrostu spadłaby do zera. Warto podkreślić, że jakościowe implikacje modelu Piketty’ego w sytuacji wzrostu wartości współczynnika kapitału do produkcji przy spadku stopy wzrostu pozostałyby bez zmian. Por. P. Krusell, T. Smith,
Funkcja produkcji przy założeniu stałej elastyczności substytucyjności (CES) obejmuje wiele przypadków szczególnych, w tym funkcję produkcji Leontiefa, zakładającą stałe proporcje dla
Por. T. Piketty,