Piketty i co dalej?. Отсутствует
historyczne wzajemne zmiany wartości α i β – nie pozwala zidentyfikować tożsamości bez przyjęcia określonych założeń dotyczących technologii. Diamond, McFadden i Rodriguez dowodzą, że dla dowolnej wartości elastyczności istnieje taka ścieżka zmian technologicznych – produktywności AK i AL – która uzasadnia zmiany α i β80. Zmiana udziału dochodów z kapitału w dochodzie narodowym może wynikać z relatywnego popytu na czynniki produkcji oraz relatywnej podaży tych czynników. Identyfikacja wymaga przyjęcia założenia w kwestii tego, który z tych parametrów się zmienia, czyli na przykład przyjęcia założenia dotyczącego ograniczeń w rozwoju technologii albo zmian cen lub ilości składników produkcji spowodowanych wpływem zewnętrznym.
Strategia identyfikacji przyjęta przez Piketty’ego wiąże się z domyślnym założeniem, że AK – produktywność powiększająca kapitał – albo pozostaje niezmienna, albo zmiany jej wartości nie są skorelowane z β. Nie ma oczywistego sposobu, by sprawdzić, czy te założenia są poprawne. Stała wartość AK zgadzałaby się z założeniem o stabilnym tempie wzrostu w długim okresie, choć jak wykazuje Acemoglu, w średnim okresie możliwe są dość istotne zmiany AK81. Antras szacuje na przykład, że w okresie powojennym średni spadek AK wyniósł 1,3–1,6 punktu procentowego rocznie82. Korelacja między AK i β spowodowana trendami tych wskaźników w długim lub średnim okresie mogłaby wprowadzić istotny błąd do wszelkich szacunków elastyczności.
Podstawowym problemem związanym z wszelkimi szacunkami elastyczności jest właśnie problem identyfikacji, na który zwracają uwagę Diamond, McFadden i Rodriguez – jakie założenie należy przyjąć w kwestii zmian technologicznych? Większość szacunków elastyczności substytucyjności kapitału i pracy opiera się na zagregowanych szeregach czasowych (tak jest też u Piketty’ego), pozwalają one jednak stwierdzić, w jaki sposób zmiany cen czynnika produkcji przekładają się na koszt tego czynnika produkcji. Weźmy na przykład wzór na współczynnik kosztu kapitału do kosztu pracy, otrzymany z równania [5] na skutek podstawień w miejscu produktów krańcowych:
W tym równaniu trzeba przyjąć założenie dotyczące zmian AL/AK, które to założenie będę dalej określał błędem zmiany technicznej. Względne ceny czynników produkcji ω/r pozwalałyby zidentyfikować interesującą nas elastyczność, gdyby nie były obarczone błędem zmiany technicznej. Jedna z możliwości przewiduje, że AL/AK nie zmienia się w czasie, a wówczas wszelkie zmiany techniczne są neutralne i błąd zmiany technicznej po prostu nie występuje. To założenie, które domyślnie przyjmuje Piketty. W takim przypadku zmiany względnych cen czynników produkcji ω/r faktycznie pozwalają zidentyfikować elastyczność. Inne możliwe założenie głosi, że AL/AK rośnie w tempie wykładniczym. W takim przypadku przedstawione równanie [8] to wzór na szereg czasowy, a elastyczność identyfikuje zmienność względnych cen czynników produkcji w stosunku do ich długoterminowego trendu. Istnieje też trzecia możliwość, że w czasie zmienia się również tempo samej zmiany technicznej.
Pokazuję, jak zmienia się szacunkowa elastyczność na skutek wykonania obliczeń zgodnie z równaniem [8] dla trzech różnych założeń dotyczących błędu zmiany technicznej: dopuszczenia neutralnej zmiany technicznej, dopuszczenia stałej zmiany technicznej w szeregu czasowym, a także dopuszczenia możliwości zróżnicowanego tempa zachodzenia zmiany technicznej w czasie (zgodnie z przekształceniem Boxa-Coxa, podobnie jak u Klumpa, McAdama i Willmana)83. Na potrzeby obliczeń sięgam po dane dotyczące produkcji amerykańskiej w latach 1970–2010.
Wykres z lewej strony rysunku 4.4 przedstawia właśnie te szacunki oraz ich wartości w 95-procentowym poziomie ufności. W przypadku braku korekty o zmianę techniczną szacunkowa elastyczność wynosi dokładnie 1,9 i mieści się w przedziale podanym przez Piketty’ego. Po uwzględnieniu zmiany technicznej szacunkowa elastyczność spada do 0,56 w przypadku stałego tempa zachodzenia tych zmian oraz do 0,69 w przypadku zmiennego tempa zachodzenia tych zmian. Te szacunki są znacznie bardziej niedokładne niż wartość szacunkowa obliczona zgodnie z założeniem, że zmiana techniczna jest neutralna. Szacowane przedziały ufności w przypadku stałego poziomu zmiany technicznej oraz zmiennego tempa zachodzenia tych zmian dotyczą przypadku, w którym badana elastyczność wynosi 1. Przedział ufności dla stałego tempa zachodzenia zmian wynosi 0,05–1,07. W przypadku zmiennego tempa zachodzenia zmiany technicznej zmienność cen czynników produkcji jest trudniej identyfikowalna.
Wykres z prawej strony rysunku 4.4. przedstawia tempo zachodzenia zmian technicznych w punktach procentowych rocznie dla obu założeń. Model regresji przyjmujący stałe tempo zachodzenia zmiany technicznej szacuje stopę zmiany technicznej równą 2,3 procent rocznie. Zgodnie z przekształceniem Boxa-Coxa (założenie o zmiennym tempie zachodzenia zmiany technicznej) stopa zmiany technicznej rośnie od bliskiej 0 procent w 1970 roku do 3,5 procent rocznie w roku 2010.
Rysunek 4.4. Elastyczność i błąd zmiany technicznej, szacunki na podstawie danych zagregowanych. Zagregowane szacunki elastyczności (po lewej). Tempo zachodzenia zmiany technicznej, w punktach procentowych (po prawej)
Źródło: Wykres po lewej stronie pokazuje, jak zmieniają się szacunki elastyczności dla różnych założeń dotyczących zmiany technicznej. Po prawej stronie rysunku przedstawione zostało roczne tempo zachodzenia zmiany technicznej przy założeniu, że jest ono stałe (2,3 procent) oraz zmienne (wzrost od 0 do 3,5 procent). Wykres po lewej stronie przedstawia szacunki punktowe oraz przedziały dla 95-procentowego poziomu ufności. Dane te dotyczą szacunkowej zagregowanej elastyczności substytucyjności, obliczonej metodą regresji z wykorzystaniem równania [8]. Konkretne dane różnią się w zależności od przyjętych założeń dotyczących błędu zmiany technicznej. Założono, że zmiana techniczna jest neutralna, wykazuje trend liniowy albo trend zgodny z przekształceniem Boxa-Coxa. Wykres znajdujący się po prawej stronie przedstawia błąd zmiany technicznej w punktach procentowych przy założeniu trendu liniowego oraz trendu wynikającego z przekształcenia Boxa-Coxa.
Analiza danych pochodzących z produkcji amerykańskiej pokazuje, że gdy stosowana technika ekonometryczna w jakiś sposób uwzględnia zachodzące zmiany techniczne, szacunkowa wartość elastyczności spada poniżej 1. Opublikowane w ostatnim czasie prace naukowe, które również uwzględniają czynnik zmiany technicznej, najczęściej także zawierają szacunkową wartość elastyczności na poziomie mniejszym od 1. Na przykład Antras szacuje elastyczność równą 1 na podstawie zagregowanego szeregu czasowego i z przyjęciem założenia, że zmiana technologiczna ma charakter neutralny, a gdy dopuszcza możliwość wykładniczego wzrostu AK i AL, szacowana przez niego elastyczność spada istotnie poniżej 1 (od 0,6 do 0,9)84.
Ekonometryczne metody szacowania elastyczności zagregowanej wiążą się jeszcze z dwoma innymi poważnymi problemami. Po pierwsze, po uwzględnieniu zmiany technicznej może okazać się, że zmienność w obrębie zagregowanego szeregu czasowego nie jest wystarczająco duża, aby umożliwiała identyfikację. Leon-Ledesma, McAdam i Willman starają się przyjrzeć tej kwestii, przeprowadzając w tym celu analizę Monte-Carlo85. Dochodzą do wniosku, że choć trudno jest określić faktyczną elastyczność z wykorzystaniem zagregowanych szeregów czasowych, można zastosować podejście „systemowe”, polegające na jednoczesnym
P. Diamond, D. McFadden, M. Rodriguez,
D. Acemoglu,
P. Antras,
R. Klump, P. McAdam, A. Willman, dz. cyt. Przekształcenie Boxa-Coxa sugeruje, że
Por. tamże; B. Herrendorf, Ch. Herrington, Á. Valentinyi,
M.A. Leon-Ledesma, P. McAdam, A. Willman, dz. cyt.